Algebra je grana matematike koja istražuje odnose i svojstva brojeva pomoću znakova. Postupak se prvo odnosio na uređivanje leve i desne strane kod jednačina ali je kasnije, razvojem matematike, značajno proširen.
Izvorno se pod „algebrom“ podrazumevala teorija „algebarskih“ jednačina, u kojima su pomoću „algebarskih“ računskih operacija (sabiranje, oduzimanje, množenje, deljenje itd.) povezane poznate i nepoznate veličine. Algebra je ujedinjavajuća nit skoro svih oblasti matematike. Kao takva, ona obuhvata sve od rešavanja elementarnih jednačina do studiranja apstrakcija kao što su grupe, prstenovi, i polja.
Osnovni delovi ove grane matematike se nazivaju elementarnom algebrom; apstraktniji delovi se nazivaju apstraktnom algebrom ili modernom algebrom.
Elementarna algebra se generalno smatra neophodnim za svako istraživanje matematike, nauke ili inženjerstva, kao i za primene u oblastima poput medicine i ekonomije.
Apstraktna algebra je glavna oblast napredne matematike, koju uglavnom proučavaju profesionalni matematičari.
Elementarna algebra se razlikuje od aritmetike po upotrebi apstrakcija, kao što je korištenje slova za označavanje brojeva koji su bilo nepoznati ili mogu da imaju mnoge vrednosti.
Pročitajte još o algebri ! Home
Pregled brojeva
Kompleksni brojevi
Algebarski oblik kompleksnog broja: definicija imaginarne jedinice i njeni karakteristični stepeni, moduo kompleksnog broja, konjugovano kompleksan broj, osnovne operacije sa kompleksnim brojevima, rešeni zadaci.
Trigonometrijski oblik kompleksnog broja : prevođenje kompleksnog broja iz algebarskog u trigonometrijski oblik, operacije sa kompleksnim brojevima u trigonometrijskom obliku, stepen i koren
Stepen čiji je izložilac ceo broj
Osnovna pravila stepenovanja, primena na zadacima osnovnog, srednjeg i naprednog nivoa
Koren
Stepen čiji je izložilac racionalan broj, osobine ,racionalizacija imenioca i broioca, Lagranžov identitet, primena na zadacima osnovnog, srednjeg i naprednog nivoa
Kvadratna jednačina, nejednačina i funkcija
Rešavanje kvadratne jednačine: diskriminanta, priroda rešenja kvadratne jednačine, Vijetove formule, rastavljanje kvadratnog trinoma na proste činioce.
Crtanje grafika i ispitivanje toka kvadratne funkcije.
Kvadratne nejednačine , jednačine koje se svode na kvadratnu, primena na zadacima osnovnog, srednjeg i naprednog nivoa.
Iracionalne jednačine i nejednačine: oblast definisanosti i pravila rešavanja , iracionalnih jednačina i nejednačina primena na zadacima osnovnog, srednjeg i naprednog nivoa.
Eksponencijalne jednačine i nejednačine
Rešavanje nekih tipova eksponencijalnih jednačina i nejednačina ( stepeni istih osnova, različitih osnova, svođenje jednačine na kvadratnu…),
Rešeni zadaci osnovnog, srednjeg i naprednog nivoa.
Eksponencijalne funkcije
Crtanje grafika i ispitivanje toka eksponencijalne funkcije: oblast definisanosti, nule funkcije, znak, monotonost, ekstremne vrednosti.
Logaritamske jednačine i nejednačine
Operacije sa logaritmima: definicija i osobine logaritama. Primena na zadicima logaritmovanja i antilogaritmovanja.
Rešavanje logaritimskih jednačina i nejednačine : zadaci osnovnog srednjeg i naprednog nivoa.
Logaritamske funkcije
Crtanje grafika i ispitivanje toka logaritamske funkcije: inverzne funkcije, oblast definisanosti, nule funkcije, znak, monotonost, ekstremne vrednosti.