Definicija
Algebarski izrazi se sastoje iz realnih konstanti i/ ili simbola promenljivih međusobno povezanih operacijama sabiranja, oduzimanja, množenja (stepenovanja) i deljenja, pri čemu se mogu pojaviti i zagrade. Kod racionalnih algebarskih izraza se ne sme pojaviti promenljiva pod znakom korena.
Redosled izvođenja operacija je
I stepenovanje;
II množenje i deljenje;
III sabiranje i oduzimanje.
Operacije istog prioriteta se izvršavaju redom kako su napisane. Prioritet operacija se menja upotrebom zagrada.
Primeri racionalnih algebarskih izraza su
\[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\\ (a -b)^2 = a^2 -2ab + b^2\\ a^2 – b^2=(a – b)(a + b)\\ (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\\ (a – b)^3 = a^3 -3a^2b + 3ab^2 – b^3\\ a^3 + b^3=(a + b)(a^2 -ab + b^2)\\ a^3 – b^3=(a – b)(a^2 + ab +b^2)\\ \]
Operacije sa racionalnim algebarskim izrazima
- Deljenje polinoma,
- Rastavljanje polinoma na činioce
- \( x^2 – 5x + 6= x^2 -2x- 3x +6=x(x – 2)-3(x – 2)=(x – 2)(x – 3) \)
- Bezuov stav
- Odredi ostatak pri deljenju polinoma \( x^2-3x^2 + 2 \) sa \( x – 1 \)
\( x-1=0\\x=1\\x=1\text { menjamo u polinomu } x^3 – 3x^2 + 2 \)
\( 1^3-3\cdot1+2=1-3+2=0 \) ostatak je 0 .
Kažemo da je polinom \( x^2-3x^2 + 2 \) deljiv polinom \( x – 1 \)
- NZD i NZS polinoma
-
NZD polinoma P i Q je polinom D koji ima najveći stepen medju polinomima koji su delioci i polinoma P i polinoma Q.
NZS polinoma P i Q je polinom S koji ima najmanji stepen medju polinomima koji su deljivi i polinomom P i polinomom Q.
-
- Racionalni algebarski izrazi – sabiranje i odzimanje
- \( x+5-(3x-2)+(2x-1)=x+5-3x+2+2x-1=6 \)
- Racionalni algebarski izrazi – množenje i deljenje
- \( (x^2-2)(2x-4)=2x^3-4x-4x^2+8=2x^3-4x^2-4x+8 \)
