Eksponencijalne funkcije 

Funkcije y =ax , a > 0, a≠ 1 naziva se eksponencijalne funkcije. Definisana je za sve realne vrednosti promenljive.

Analiziramo osnovu a ove funkcije y=ax  na intervalima (0,1) i a>1.

Da bi uočili posledice promena osnove  na grafik funkcije,  u interaktivnom apletu koji sledi, unosite vrednosti za a>1, skicirajte funkciju a zatim kliknite na dugme Prikaži grafik i Prikaži tok da proverite svoje zaključke.

Unosite vrednosti za 0< a <1, skicirajte funkciju a zatim kliknite na dugme Prikaži grafik i Prikaži tok da proverite svoje zaključke.

Unosite vrednosti za a =1, skicirajte funkciju a zatim kliknite na dugme Prikaži grafik i Prikaži tok da proverite svoje zaključke.

 

 

Iz  dobijenih grafika jasno se vidi da osnova a utiče na monotonost funkcije , odnosno funkcija opada za a∈(0,1), a raste za a>1. Funkcija u oba slučaja nema nula , uvek je pozitivna, seče y-osu u tački M(0,1), nema ekstremnih vrednosti, ima  horizontalnu asimptotu asimptotu y=0…

Za a=1 funkcija je konstantna, nema nula paralelna je sa x-osom.

Ako je data eksponencijalna funkcija y =ax+b, tada je njen grafik translirani grafik funkcije y =ax duž y ose. Svakoj vrednosti grafika y =ax  dodaje se d. To znači, da je tranlacija grafika u pozitvnom smeru y ose za d>0, odnosno translacija grafika u negativnom smeru y ose  za d<0. U ovom slučaju sunkcija može imati preseke sa x osom a njena asimptota će biti x=d. 

Ako se definicija funkcije menja tako što izložilac dobija novu formu (primer: y=ax+1+IxI) tada grafik funkcije u zavisnosti od izraza odstupa od elementarne funkcije y=ax.

Eksponencijalna funkcija može biti zadata i kroz složenu funkciju. U vežbu na sledećem interaktivnom apletu (Neke eksponencijalne funkcije) možete analizirati i vežbati i te fukcije.

Neke eksponencijalne funkcije Eksponencijalne jednačine Click me!

Povratak na stranu Algebra