Kompleksni brojevi
Rešavanjem jednačina mogli smo zaključimo da neke jednačine imaju rešenja , a neke nemaju rešenja u skupu R. Primer jednačine koja nema rešenja na skupu R je x2=m, m<0. Ako iz ove jednačine izrazimo x, sa desne strane dobijamo koren negativnog broja. Takav koren nije definisan u skupu R i jednačina nema realna rešenja ali to ne znači da nema rešenja . Komplesni brojevi rešavaju ovaj problem.Da bi prevazišli ovaj problem uvodimo 
, i skup R – realnih brojeva proširujemo na skup C -skup koji čine kompleksni brojevi.
Kompleksni brojevi – definicija i operacije
Definicija : Skup svih kompleksnih brojeva, u oznaci C, jedste skup uređenih parova z=(x,y) , realnih brojeva x,y za koje važe sledeće aksiome:
- Aksioma sabiranja : (x1,y1)+ (x2,y2)= (x1+x2, y1+y2)
- Aksioma množenja : (x1,y1)× (x2,y2)=( x1×x2-y1y2, x1×y2+x2y1)
Za dva kompleksna broja (x1,y1) i (x2,y2), kažemo da su jednaki ako je x1=x2 i y1=y2.
Definicija: Kompleksan broj (0,0) naziva se kompleksna nula, a broj (1,0) kompleksna jedinica.
Definicija : Kompleksan broj (0,1) naziva se imaginarna jedinica i označava se sa i.
Stav I: Svaki kompleksan broj može se predstaviti na jedinstven način u obliku z=x+iy, koji se naziva algebarski oblik kompleksnog broja (x,y)
Definicija: Neka je dat broj z= x+iy, (x,y∈R) . Broj 
= x-iy , konjugovan je broju z.
Definicija: Moduo ili norma kompleksnog broja z=x+iy je realan nenegativan broj, koren iz zbira kvadrata realnog i imaginarnog dela kompleksnog broj z.
Svaki realan broj je ujedno i kompleksan broj oblika z=x+0i , odnosno R⊂C.
x=Re(z)- realni deo kompleksnog broja, y=Im(z)- imaginarni deo kompleksnog broja.
Osim algebarskog oblika (II razred), kompleksni brojevi imaju i trigonometrijski oblik (III razred). Trigonometrijski oblik komplenog broja je pogodniji za stepenpvanje i korenovanje kompleksnih brojeva.
Možete odabrati vežbe sa kompleksnim brojevima.
