Kvadratna funkcija oblika y=ax²
Osnovna kvadratna funkcija je oblika y=ax². Grafik ove kvadratne funkcije je parabola koja dodiruje x-osu (ima nulu funkcije) u tački O(0,0). To je ujedno presek sa y-osom. Funkcija ima minimum (teme parabole) u istoj tački . Funkcija opada na intervalu x∈(-∝, 0) , a raste na intervalu x∈ (0, ∝) i a>0. Ako je a<0, funkcija raste na intervalu x∈(-∝, 0) , a opada na intervalu x∈ (0, ∝) . Ova funkcija ima maksimum funkcija je osna simetrična u odnosu na y-osu.
Na apletu koji sledi ispod teksta možete ispitati grafik kvadtatne funkcije u zavisnosti od vrednosti od koeficijenata a,b i c.
Kvadratna funkcija oblika y=ax²+c je translirana funkcija y=ax² naviše (ako je c>0) ili naniže (ako je c<0).
Razmotrićemo četiri slučaja .
Kvadratna funkcija oblika y=ax²+c , c>0
a>0,
Ova funkcija nema presek sa x-osom a y-osu seče u tački (0,c). To je ujedno i mnimum funkcije. Funkcija opada na intervalu x∈(-∝, 0) , a raste na intervalu x∈ (0, ∝) i a>0. Funkcija je osna- simetrična u odnosu na y-osu.
a<0 ,
Funkcija seče x-osu u tački (-koren iz -c/a i koren iz c/a). Kvadratna funkcija seče y-osu u tački (0,c).To je ujedno i maksimum funkcije. Funkcija raste na intervalu x∈(-∝, 0) , a opada na intervalu x∈ (0, ∝) i a>0.Funkcija je osna- simetrična u odnosu na y-osu.
Kvadratna funkcija oblika y=ax²+c ,c<0
a>0
Uslučaju da je a>0 i c<0 funkcija seče x-osu u tački (-koren iz -c/a i koren iz c/a). Kvadratna funkcija seče y-osu u tački (0,c).To je ujedno i minimum funkcije. Funkcija opada na intervalu x∈(-∝, 0) , a raste na intervalu x∈ (0, ∝) i a>0.Funkcija je osna- simetrična u odnosu na y-osu.
c<0
Ova funkcija nema presek sa x-osom a y-osu seče u tački (0,c). To je ujedno i maksimum funkcije. Funkcija raste na intervalu x∈(-∝, 0) , a opada na intervalu x∈ (0, ∝) i a>0.Funkcija je osna- simetrična u odnosu na y-osu.
funkcija oblika y=ax²+bx+c
Grafik funkcije ovog oblika nije osno simetričan u odnosu na y-osu.
presek sa x osom odnosno nule funkcije su
Zank funkcije za a>0, y>0, x∈(-∝,x_1)∪ (x_2,∝), a>0, y<0,x∈(x_1)∪ (x_2)
Ekstremne vrednosti T(α,β) ,
monotonost funkcije funkcija opada na intervalu x∈(-∝,α), a raste na intervalu x∈ (α,∝).