Kvadratna funkcija oblika y=ax²

 Osnovna kvadratna funkcija je oblika y=ax². Grafik ove kvadratne funkcije je parabola koja dodiruje x-osu (ima nulu funkcije) u tački O(0,0). To je ujedno presek sa y-osom. Funkcija ima minimum (teme parabole) u istoj tački . Funkcija opada na intervalu x∈(-∝, 0) , a raste na intervalu x∈ (0, ∝) i a>0. Ako je a<0, funkcija raste na intervalu x∈(-∝, 0) , a opada na intervalu x∈ (0, ∝) .  Ova funkcija ima maksimum funkcija je osna simetrična u odnosu na y-osu.

Na apletu koji sledi ispod teksta možete ispitati grafik kvadtatne funkcije u zavisnosti od vrednosti od koeficijenata a,b i c.

Kvadratna funkcija oblika y=ax²+c je translirana funkcija y=ax² naviše (ako je c>0)  ili naniže (ako je c<0).

Razmotrićemo četiri slučaja .

Kvadratna funkcija oblika y=ax²+c , c>0

a>0,

Ova funkcija nema presek sa x-osom a y-osu seče u tački (0,c). To je ujedno i mnimum funkcije. Funkcija opada na intervalu x∈(-∝, 0) , a raste na intervalu x∈ (0, ∝) i a>0. Funkcija je osna- simetrična u odnosu na y-osu.

a<0 ,

Funkcija seče x-osu u tački (-koren iz -c/a i koren iz c/a). Kvadratna funkcija seče y-osu u tački (0,c).To je ujedno i maksimum funkcije. Funkcija raste  na intervalu x∈(-∝, 0) , a opada na intervalu x∈ (0, ∝) i a>0.Funkcija je osna- simetrična u odnosu na y-osu.

Kvadratna funkcija oblika y=ax²+c ,c<0

a>0

Uslučaju da je a>0 i c<0 funkcija seče x-osu u tački (-koren iz -c/a i koren iz c/a). Kvadratna funkcija seče y-osu u tački (0,c).To je ujedno i minimum funkcije. Funkcija opada  na intervalu x∈(-∝, 0) , a raste na intervalu x∈ (0, ∝) i a>0.Funkcija je osna- simetrična u odnosu na y-osu.

 c<0

Ova funkcija nema presek sa x-osom a y-osu seče u tački (0,c). To je ujedno i maksimum funkcije. Funkcija raste na intervalu x∈(-∝, 0) , a opada na intervalu x∈ (0, ∝) i a>0.Funkcija je osna- simetrična u odnosu na y-osu.

funkcija oblika y=ax²+bx+c 

Grafik funkcije ovog oblika nije osno simetričan u odnosu na y-osu.

presek sa x osom odnosno nule funkcije sukvadratna funkcija

Zank funkcije za a>0, y>0, x∈(-∝,x_1)∪ (x_2,∝), a>0, y<0,x∈(x_1)∪ (x_2) 

Ekstremne vrednosti T(α,β) ,kvadratna funkcija teme

 

monotonost funkcije funkcija opada na intervalu x∈(-∝,α), a raste na intervalu x∈ (α,∝).

 

 

 

Povratak na stranu Kvadratna jednačina

https://gimnazijamilossavkovic.nasaskola.rs/