Da bi se odredila priroda rešenja kvadratne jednačine neophodno je poznavanje sledeće teoreme:
Neka su a,b,c realni brojevi i neka je \( a≠0 \).
a) Ako je \( b^2-4ac>0 \) kvadratna jednačina \(ax^2+bx+c=0\) ima dva realna različita rešenja data formulom \(x_{1,2}=\frac{-b±\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\).
b) Ako je \( b^2-4ac=0 \)kvadratna jednačina \(ax^2+bx+c=0\) ima jedno realno rešenje (dva jednaka realna rešenja) \(x_{1}=x_{2}=\frac{-b}{2a}\).
c) Ako je \( b^2-4ac<0 \) kvadratna jednačina \(ax^2+bx+c=0\) nema realna rešenja (rešenja su konjugovano kompleksna).
Izraz \( b^2-4ac<0 \) naziva se diskriminanta i obeležava se sa D.
\(D= b^2-4ac<0 \)
Primer: Za koju vrednost parametra m kvadratna jednačina x^2-(m+1)x+2m-1=0 ima dva jednaka rešenja .
\( x^2-(m+1)x+2m-1=0\) Odredimo determinantu D.
\( D=b^2-4ac\)
\( D=(-(m+1))^2-4·1·(2m-1)\)
\( D=m^2+2m+1-8m+4\)
\( D=m^2-6m+5\) Da bi kvadratna jednačina imala dva jednaka realna rešenja potrebnoje da je D=0.
\( m^2-6m+5=0\)
\( m_{1,2}=\frac{6±\sqrt{36-20}}{2}\)
\( m_{1,2}=\frac{6±4}{2}\)
\( m_1=1,m_2=5\)
Na apletu koji sledi ,Priroda rešenja kvadratne jednačine , su rešeni zadaci . Prikaz apleta na celom ekranu dobijate klikom na ikonici u donjem desnom uglu . Povratak u pretohodan rezim rada taster Esc.