Vijetove formule daju vezu između rešewa jednačine i njenih koeficijenata.

Neka je data kvadratna jednačina ax2 + bx + c = 0 . Kvadratni trinom možemo rastaviti na proste činioce  a(x- x1)(x – x2) = 0. Uradićemo transformaciju ovog izraza:

a(x2 – x1·x- x2·x + x1·x2)= 0 pomnožimo zagradre,

a·x2 – a·x1·x-a· x2·x +a· x1·x2= 0,

a·x2 – a·(x1+ x2 )+a·( x1·x2)= 0 .

Ako dobijenu jednačinu uporedimo sa polaznim trinomom jasno je da je x1+x2=-b/a, x1·x2=c/a. Navedene jednakosti nazivaju se Vijetove formule.

Vijetove formule za jednačine  trećeg stepena

a · x3 + b · x2 + c · x + d=0

x1 + x2 + x3 = -b/a

x1 · x2 + x1 · x3+ x2 · x3 = c/a

x1 · x· x3 = -d/a

Vijetove formule za jednačine  četvrtog stepena

a · x4 + b · x3 + c · x2 + dx + e=0

x1 + x2 + x3  + x4= -b/a

x1 · x2 + x1 · x3+ x1 · x4+ x2 · x3+ x2 · x4 + x3 · x4=c/a

x1 · x2 ·  x3 +  x1 · x2 ·  x4 +  x1  · x3 ·  x4 + x2 ·  x3  · x4 = -d/a

x1   x2   x3   x4=-d/a

x1 · x· x3 · x4  =e/a

 

 

Upload Image...

Fransoa Vijet (fr. François VièteFontne le Kont, 1540 — Pariz, 23. februar 1603), poznat i kao Francisko Vijeta je bio francuski matematičar.