Linearna funkcija je matematički model koji opisuje zavisnost dve promenljive, a njen grafik je uvek prava linija.
Njen opšti oblik je: y = k·x + n (ili f(x) = a·x + b)
- k (koeficijent pravca) – Određuje ugao pod kojim prava seče x osu:
- Ako je k > 0, funkcija raste.
- Ako je k < 0, funkcija opada.
- Ako je k = 0, funkcija je konstanta (prava paralelna sa x-osom, horizontalna prava).
- n (odsečak na y-osi ) – Tačka u kojoj grafik funkcije seče y-osu.
Za crtanje grafika neke linearne funkcije možete da napravite malu tabelu:
- Prvo uzmite da je x = 0, pa izračunajte y (to je tačka na y-osi).
- Zatim uzmite da je y = 0, pa izračunajte x (to je tačka na x-osi, poznata kao nula funkcije).
Primer: y = 2x – 1
- Ako je x = 0, y = -1. Tačka je (0, -1) – tačka na y-osi.
- Ako je y = 0, x = 0.5 . Tačka je (0.5,0, 1).
Spojite ove dve tačke i dobili ste grafik.
- Oblast definisanosti funkcije x∈(-∞.∞),
- Nule funkcije-presek sa x-osom N(0.5,0),
- Presek sa y-osom M(0,-1),
- Znak funkcije : y>0, x∈(0.5,∞∈), y<0, x∈(-∞,0.5),
- Monotonost funkcije : ova linearna funkcija raste za x∈(-∞,∞),
- Fukcija nema ekstremnih vrednosti .
Sledi interaktivni aplet u kome možete ispitati tok i grafik linearne funkcije Unošenjem vrednosti za koeficijent pravca i odsečak na y-osi.