Logaritam definicija i osobine
Logaritam uvodimo kao inverznu funkciju eksponencijalnoj funkciji. Funkcija \(y=ax \) ima inverznu funkciju
\(y=log_ax \) iz čega se može naslutiti definicja logaritma.
Logaritam nekog broja x, je broj kojim treba stepenovati datu osnovu a da bi se dobio broj x.
\( log_ax=b⟺b^a=x \)
Osobine logaritama
\(1.~log_a1=0\\ 2.~log_aa=1\\ 3.~log_axy=log_ax+log_ay\\ 4.~Loga_ax^s=slog_ax\\ 5.~log_a\frac{x}{y}=log_ax-log_ay\\ 6.~log_ax=\frac{1}{log_xa}\\ 7.~log_a^sx=\frac{1}{s}log_ax\\ 8.~a^{log_ax}=x\\9.log_ab=\frac{log_ca}{log_cb}\)
Primeri
Logaritmujemo levu i desnu stranza osnovu 10
Logaritam količnika je razlika logaritama broioca i imenioca
Logaritam proizvoda je zbir logaritama činilaca proizvoda
Izložilac numerusa izlazi ispred logaritma
Izložilac korena pišemo kao razlomak
Primenjujemo , u zadatku su dati logaritmi sa osnovom 5- mi uzimamo da je c=5
Sve brojeve (100, 45) treba da predstavimo preko datih brojeva 2,3, 5
Rastavljamo logaritam proizvida
Numeruse svodimo na stepen brojeva2 ili 3 ili 5
Logaritamske jednačine,
rešavamo tako što najpre odredimo definisanost jednačine. Definisanost određujemo iz uslova da numerus mora biri veči od nule , a osnova veća od nule i različita od 1. Zatim primenjujemo antlogaritmovanje i svodimo na ekvivalentnu jednačinu na koji možemo primeniti definiciju logaritma ili pravilo jednakosti logaritama.
Koren i kvadrat se krate ali ostaje apsolutna potkorena vrednost
Logaritam je definisan ako je numerus pozitivan
Osnova je 10 veća od 0 i ≠1
Po definiciji apsolutne vrednosti dobijamo dve jednačine za rešavanje za x<3 i x>3
Logaritmi imaju istu osnovu i možemo pisati da je to logaritam proizvoda numerusa.
Primenom definicije logaritma (logab=c sledi b=ac) problem se svodi na rešavanje kvadratne jednačine.
Rešenja treba uporediti sa uslovima i smislu prihvatanja ili odbacivanja.
