Logaritamske nejednačine zadaci 1, oblast definisanosti numerusa i osnove logaritma, metode za rešavanje logaritamskih nejednačina.
Napomena. Jednačina čija se nepoznata nalazi u argumentu logaritma naziva se logaritamska jednačina. Ako umesto znaka jednako (=) stoji znak ve´ce ili manje (> ili <) tada se ta relacija naziva logaritamska nejednačina.
Pri rešavanju logaritamskih funkcija koristi se osobina logaritma da je \( y=log_ax,~~a>0,a<≠1,x>0 \), strogo opadajuća funkcija , a za \(0<a<1 \) strogo rastuća funkcija.
Nejednačina \( log_af(x)<log_ag(x)\) za \(0<a<1 \) , je ekvivalentna sistemu nejednačina \( f(x)>g(x)∧g(x)>0 \), a za \(0<a<1 \) je ekvivalentna sistemu nejednačina \( f(x)<g(x)∧ f(x)>0 \),
Podsetimo se osobina logaritma.
Osobine logaritama
\(1.~log_a1=0\)
\( 2.~log_aa=1\)
\( 3.~log_axy=log_ax+log_ay\)
\( 4.~Loga_ax^s=slog_ax\)
\( 5.~log_a\frac{x}{y}=log_ax-log_ay\)
\( 6.~log_ax=\frac{1}{log_xa}\)
\( 7.~log_a^sx=\frac{1}{s}log_ax\)
\( 8.~a^{log_ax}=x\)
\(9.log_ab=\frac{log_ca}{log_cb}\)
Zadaci
1.Reši nejednačinu \( log\frac{x-1}{x+2}>0\).
2.Reši nejednačinu \(log_{0.5}\left( 2x+6\right)>log_{0.5}(x+8) \).
3.Reši nejednačinu \( log_{2}\left(x^2-3x+4 \right)<1\).
4.Rešinejednačinu \(log_{\left(2x^2-x \right) }\left(2x+2 \right)<1\).
5.Rešiti nejednačinu \( log_{\left(2x+3 \right) }x^2<1 \).
Na apletu Logaritamske nejednačine zadaci 1 nalaze se rešenja zadataka .Prikaz apleta na celom ekranu dobijate klikom na ikonici u donjem desnom uglu
. Povratak u pretohodan rezim rada taster Esc.
Povratak na stranu Logaritam definicija i osobine