Definisaćemo logaritam, navesti osobine a zatim rešavati logaritamske jednačine.

Logaritam nekog broja N je broj kojim treba stepenovati datu osnovu a da bi se dobio broj N.

Logaritamske jednačine osobine
Logaritamske jednačine

 

 

.

 

Logaritmujemo levu i desnu stranza osnovu 10

Logaritam količnika je razlika logaritama broioca i imenioca

Logaritam proizvoda je zbir logaritama činilaca proizvoda

Izložilac numerusa izlazi ispred logaritma

Izložilac korena pišemo kao razlomak

Primenjujemo  , u zadatku su dati logaritmi sa osnovom 5- mi uzimamo da je c=5

Sve brojeve (100, 45) treba da predstavimo preko datih brojeva 2,3, 5

Rastavljamo logaritam proizvida

Numeruse svodimo na stepen brojeva2 ili 3 ili 5

Logaritamske jednačine,

rešavamo tako što najpre odredimo definisanost jednačine. Definisanost određujemo iz uslova da numerus mora biri veči od nule , a osnova veća od nule i različita od 1. Zatim primenjujemo antlogaritmovanje i svodimo na ekvivalentnu jednačinu na koji možemo primeniti definiciju logaritma ili pravilo jednakosti logaritama. 

Koren i kvadrat se krate ali ostaje apsolutna potkorena vrednost

Logaritam je definisan ako je numerus pozitivan

Osnova je 10 veća od 0 i ≠1

 

Po definiciji apsolutne vrednosti dobijamo dve jednačine za rešavanje za x<3 i x>3

Logaritmi imaju istu osnovu i možemo pisati da je to logaritam proizvoda numerusa.

Primenom definicije logaritma (logab=c sledi b=ac) problem se svodi na rešavanje kvadratne jednačine

Rešenja treba uporediti sa uslovima i smislu prihvatanja ili odbacivanja

 

 

 

 

Povratak na stranu Algebra