Logaritamska funkcija,

 je inverzna funkcija eksponencijalne funkcije .

Za eksponencijalnu funkciju znamo da je definisana za ∀x∈R, i da ima pozitivne vrednosti y>0.

Njena inverzna funkcija mora da ima oblast definisanosti x>0 i skup vrednosti funkcije ∀y∈R. Dakle za logaritamsku funkciju možemo reći je definisana samo za poyitivne vrednosti x i da na svom toku menja znak . Kao posledica promene znaka javlja se nula fukcije – presek sa x-osom.

Kako esponencijalna funkcija menja monotonost u zavisnosti od vrednosti osnove to i za logaritamsku očekujemo promene monotonosti.

Logaritamsku funkciju možemo nacrtati tako što najpre nacrtamo grafik eksponencijalne funkcije a zatim je preslikamo osnom simetrijom u odnosu na pravu y=x.

Logaritamska funkcija

 

 

 

y=aeksponencijalna funkcija 

y=logax logaritamska  funkcija 

y=x osa simetrije

 

 

Promenu monotonosti logaritamske funkcije možete videti  u interaktivnom apletu  ako osnovu logaritma birate iz intervala (0,1) ili a>1. 

 

 

Opšte osobine logaritamske funkcije y=logax

oblast definisanosti x>0, a>0, a≠1, presek sa x-osom N(1,0)- nula funkcije, presek sa y osom nema, menja znak u tački N, nema ekstremnih vrednosti. 

Ako je a>1 funkcija raste, ako je iz intervala (0,1) funkcija opada.

 

Sledi aplet sa složenijim logaritamskim funkcijama sa njihovim grafikom i tokom

Neke logaritamske funkcije

Povratak na stranu Algebra