Trinom oblika ax2 + bx + c = 0 , za a≠0, naziva se kvadratna jednačina.
Razlikujemo tri tipa:
-
potpuna kvadratna jednačina ax2 + bx + c = 0, za a≠0, b≠0 i c≠0
-
nepotpuna kvadratna jednačina ax2 + bx = 0, za c=0
-
nepotpuna kvadratna jednačina ax2 + c = 0, za b=0.
Do obarazca za rešavanje kvadratne jednačine dolazimo dopunom do kvadrata binoma
Primenom izvedenog obrasca za rešavanje kvadratne jednačine, pojavljuje se kvadratni koren (koren iz D), za koji znamo da je na skupu realnih brojeva definisan za D≥0, a na skupu kompleksnih brojeva i za D<0. Možemo zaključiti da determinanta D određuje prirodu rešenja kvadratne jednačine :
D > 0 x1, x2 2 R i x1≠x2, tj. rešenja su realna i različita;
D = 0 x1, x2 2 R i x1 = x2, tj. rešenja su realna i jednaka;
D < 0 x1, x2 2 C i x1≠ x2, rešenja su kompleksna i konjugovana.
Kvadratni trinom ax2 + bx + c = 0 možemo rastaviti na proste činioce a(x- x1)(x – x2) = 0.
Vezu između rešenje kvadratnog trinoma daju Vijetove formule.
Za kvadratni trinom oblika ax2 + bx + c =0 važi: x1+x2=-b/a, x1·x2=c/a
Na interaktivnom apletu, naučite kako se rešaviju nepotpune i potpune kvadratane jednačine, kako se određuje priroda rešanja i koriste Vijetove formule. Promenom koeficijenata menja se struktura kvadratne jednačine. Kako ta promena utiče na prirodu rešenja i rešavanje kvadratne jednačine?