Diferencijal funkcije jedne promenljive je izraz koji daje linearnu aproksimaciju promene funkcije u okolini tačke. Ako imamo funkciju f(x), koja je diferencijabilna u tački x0, diferencijal funkcije f(x) je dat izrazom:
\( df(x)=f′(x_0)\Delta x=f′(x_0) dx \)
gde je:
- f′(x0) izvod funkcije f(x) u tački x0,
- dx je promena promenljive x,
- df (x) je promena funkcije f(x) .
Diferencijal se koristi za aproksimaciju promene funkcije kada je promena x mala. Na primer, ako znamo vrednost funkcije f(x0) i njenoj izvod u tački x0, možemo proceniti koliko će se funkcija promeniti ako promenimo x za mali iznos dx.
U ovom kontekstu: df≈f′(x0)⋅dx
Ovaj izraz nam daje linearnu aproksimaciju promene funkcije f(x) za malu promenu x.
Apsolutna greška približne jednakosti \( \Delta y \approx dy \) određuje se obrascem:
\( \alpha =\left| \Delta y-dy \right| \)
Relativna greska približne jednakosti \( \Delta y \approx dy \) određuje se obrascem: \( \delta =\frac{\left| \Delta y-dy \right|}{\Delta y} \)
Primenom obrasca \( \Delta y \approx dy \) određuje se linearna aproksimacija za približno izračunavanje vrednosti funkcije
\( f(x+\Delta x) \approx f(x)+f′(x)\Delta x\)
Na apletu Diferencijal funkcije su rešeni zadaci . Prikaz apleta na celom ekranu dobijate klikom na ikonici u donjem desnom uglu
. Povratak u pretohodan rezim rada taster Esc.