Izvod složene funkcije određuje sledeća teorema.
Neka funkcija g ima izvod u tački x i neka je y = g (x). Ako funkcija f ima izvod u tački y, gde je g (x)=y, tada funkcija f◦g ima izvodu tački x i važi formula (f ◦ g)’=(f(g(x))’=f'(g(x))g'(x).
Tablica izvoda složene funkcije
| \(1.~~~\left( u^{n}\right)’=nu^{n-1}·u’\) | \(2.~~~\left( \sqrt{u}\right)’=\frac{1}{2\sqrt{u}}·u’ \) |
| \(3.~~~\left( sinu\right)’=cosu·u’ \) | \(4.~~~\left( cosu\right)’=-sinu·u’ \) |
| \(5.~~~\left( tgu\right)’=\frac{1}{cos^{2}u}·u’ \) | \(6.~~~\left( utgu\right)’=\frac{-1}{sin^{2}u}·u’ \) |
| \(7.~~~\left( a^{u}\right)’=a^{u}lna·u’ \) | \(8.~~~\left( e^{u}\right)’=e^{u}·u’ \) |
| \(9.~~~\left(logx_{a}u\right)’=\frac{1}{xlna}·u’ \) | \(10.~~~\left(lnu\right)’=\frac{1}{u}·u’ \) |
| \(11.~~~\left(arcsinu\right)’=\frac{1}{\sqrt{1-u^{2}}}·u’ \) | \(12.~~~\left(arccosu\right)’=\frac{-1}{\sqrt{1-u^{2}}}·u’ \) |
| \(13.~~~\left(arctgu\right)’=\frac{1}{1+u^{2}}·u’ \) | \(14.~~~\left(arctgu\right)’=\frac{-1}{1+u^{2}}·u’ \) |
Na apletu izvod složene funkcije su rešeni zadaci . Prikaz apleta na celom ekranu dobijate klikom na ikonici u donjem desnom uglu
. Povratak u pretohodan režim rada taster Esc.