Integrali sa kvadratnim trinomom mogu se zapisati formulom \( I=\int{\frac{mx+n}{ax^2+bx+c}}dx \) Razlomak u broiocu sadrži linearnu funkciju a u imeniocu kvadratnu. Razlikujemo dva slučaja \( m=0\) i \( m≠0).
Trinom u imeniocu nema realne nule, prevešćemo ga na kanonski oblik:
\( m=0:~~I=\int{\frac{n}{ax^2+bx+c} }dx=\frac{n}{a}\int{\frac{dx}{x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}} }=\frac{n}{a}\int{\frac{dx}{x^2+2\frac{b}{2a}x+\frac{b^2}{4a^2}+\frac{c}{a}-\frac{b^2}{4a^2}} } \)
\( =\frac{n}{a}\int{\frac{dx}{(x+\frac{b}{2a})^2+\frac{c}{a}-\frac{b^2}{4a^2}} } \)
\( =\frac{n}{a}\int{\frac{dx}{(x+\frac{b}{2a})^2+\frac{4ac-b^2}{4a^2}} }\)
\( =smene~\left| t=x+\frac{b}{2a}, h^2=\left|\frac{4ac-b^2}{4a^2} \right| \right| \)
\( =\frac{n}{a}\int{\frac{dt}{t^2±h^2} } \)
\( m≠0:~~I=m\int{\frac{xdx}{ax^2+bx+c} }+n\int{\frac{dx}{ax^2+bx+c} }=mI_1+nI_2 \)
\( I_1=\int{ \frac{xdx}{ax^2+bx+c}}=\\smena ~ax^2+bx+c=t, \left(2ax+b\right)dx=dt \)
\( I_1=\frac{1}{2a}\int{\frac{2ax+b-b}{ax^2+bx+c}dx }=\)
\(=\frac{1}{2a}\int{\frac{2ax+b-b}{ax^2+bx+c}dx }=\) \(-\frac{b}{2a}I_2= \)
\( \frac{1}{2a}ln\left|ax^2+bx+c \right|-\frac{b}{2a}I_2 \)
U apletu Integrali sa kvadratnim trinomom su rešeni zadaci. Prikaz apleta na celom ekranu dobijate klikom na ikonici u donjem desnom uglu 
. Povratak na stranu taster ESC.
Povratak na stranu Neodređeni integral
Integrali sa kvadratnim trinomom