Metoda neposredne integracije ogleda se u tome da se dati integral rešavamo tako što koristeći razne transformacije, dok podintegralna funkcija ne dobije oblik koji postoji u tablici osnovnih integral. Da bi zadatke uspešno radili pored transformacija podintegralne funkcije treba dobro poznavati teoreme i tablicu integrala.
Rešenja ovih zadataka vas očekuju na kraju strane. Zadatke usradite samostalno i rešenja ili razjašnjenje nedoumica pogledajte u apletu.
\( 1.\int{x^n }dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\\2.\int{ \frac{1}{x}}dx = ln\left|x \right| + C\\3.\int{a^{x} }dx = \frac{a^x}{lna} + C\\4.\int{e^x }dx = e^x + C\\5.\int{ sinx}dx = -cosx + C\\6.\int{cosx dx} = sinx + C\\7.\int{ \frac{1}{cos^2x}}dx = tgx + C\\8.\int{\frac{1}{sin^2x} }dx = -ctgx + C\\9.\int{ \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}} = arcsinx + C\\10.\int{\frac{dx}{1+x^2} } = arctgx +C\\11.\int{ \frac{dx}{\sqrt{x^2±1}}} = ln\left|x+\sqrt{x^2±1} \right| + C\\12.\int{ \frac{dx}{1-x^2}} = \frac{1}{2}ln\left| \frac{1+x}{1-x} \right| \)
U apletu – Metoda neposredne integracije možete naučiti kako ova metoda koristi kod iracionalnih, eksponencijalnih i trigonometrijskih funkcija.
Zadaci
Rešenja zadataka vas očekuju na kraju strane. Zadatke usradite samostalno i rešenja ili razjašnjenje nedoumica pogledajte u apletu.
Prikaz apleta na celom ekranu dobijate klikom na ikonici u donjem desnom uglu 
. Povratak u pretohodan rezim rada taster Esc
1.Izračunati sledće integrale \( \int{x\sqrt[3]{x}dx },\int{\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}} dx} \).
2.Izračunati integral \( \int{ \frac{\left(x-\sqrt{x} \right) \left(1+\sqrt{x} \right) }{\sqrt[3]{x}}dx} \).
3.Izračunati integral \( \int{e^{x}\left(1-\frac{e^{-x}}{x^{2}} \right) dx } \).
4.Izračunati sledće integrale \( \int{\frac{cos2x}{sin^2xcos^2x}dx },\int{\frac{1}{sin^2xcos^2x}dx } \).
5.Izračunati sledće integrale \( \int{\frac{3-2tg^2x}{cos^2x}dx },\int{\left( sin\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2}\right)^2dx } \).
6.Izračunati sledće integrale\( \int{sin^2\frac{x}{2} dx},\int{cos^2\frac{x}{2}dx } \).