Parcijalna integracija je metoda za rešavanje integrala koji se mogu našpisati u obliku\( \int{u(x)v'(x)dx} \).
Teorema: Ako su u(x) i v(x) dve diferencijabile funkcije na intervalu I, onda važi formula \( \int{u(x)v'(x)dx}=u(x)v(x)-\int{v(x) u'(x)dx}\).
Primer: Primenom parcijalne integracije reši integral: \( \int{xe^xdx }\).
Podintegralnu funkciju delimo na dva dela \( u=x\) i \( dv=e^xdx\).
Iz dela \( u=x\) tražimo izvod \( du=dx\), a od \( dv=e^xdx\) tražimo integral \( \int{dv}= \int{e^xdx }\) . Sledi da je \( v=e^x\).
Vraćamo u formulu parcijalne integracije \( \int{u(x)v'(x)dx}=u(x)v(x)-\int{v(x) u'(x)dx}\).
\( \int{xe^xdx }=xe^x-\int{e^xdx} \iff \int{xe^xdx }=xe^x-e^x=e^x(x-1)+C \)
Aplet Parcijalna integracija sadrži rešene zadatke. Prikaz apleta na celom ekranu dobijate klikom na ikonici u donjem desnom uglu
. Povratak u prethodno stanje taster Esc.