Parcijalna integracija je metoda za rešavanje integrala koji se mogu našpisati u obliku\( \int{u(x)v'(x)dx} \).
Teorema: Ako su u(x) i v(x) dve diferencijabile funkcije na intervalu I, onda važi formula \( \int{u(x)v'(x)dx}=u(x)v(x)-\int{v(x) u'(x)dx}\).
Dokaz:
\( \left(u·v \right)’=u’·v+u·v’ \)
\( \frac{d}{dx}\left(u·v \right) =\frac{du}{dx}·v+u·\frac{dv}{dx} \)
\( \int{ \frac{d}{dx}\left(u·v \right)}dx=\int{\frac{du}{dx}}·vdx+\int{u·\frac{dv}{dx}dx} \)
\( u·v =\int{v}u’dx+\int{u}v’dx \)
\( \int{u}v’dx=u·v -\int{v}u’dx \)
Primer: Primenom parcijalne integracije reši integral: \( \int{xe^xdx }\).
Podintegralnu funkciju delimo na dva dela \( u=x\) i \( dv=e^xdx\).
Iz dela \( u=x\) tražimo izvod \( du=dx\), a od \( dv=e^xdx\) tražimo integral \( \int{dv}= \int{e^xdx }\) . Sledi da je \( v=e^x\).
Vraćamo u formulu parcijalne integracije \( \int{u(x)v'(x)dx}=u(x)v(x)-\int{v(x) u'(x)dx}\).
\( \int{xe^xdx }=xe^x-\int{e^xdx} \iff \int{xe^xdx }=xe^x-e^x=e^x(x-1)+C \)
Aplet Parcijalna integracija sadrži rešene zadatke. Prikaz apleta na celom ekranu dobijate klikom na ikonici u donjem desnom uglu 
. Povratak u prethodno stanje taster Esc.