U matematici , nizovi su uređene liste objekata (ili događaja). To je svako preslikavanje N→ R. Kao i skup, niz sadrži članove (ili elemente), a njihov broj (koji može da bude beskonačan) se naziva dužinom niza. Za razliku od skupa, redosled članova niza je bitan, a isti element može da se pojavljuje više puta na različitim pozicijama u nizu.
Nizovi mogu da budu konačni ili beskonačni kao što je niz prirodnih brojeva N. Prvi član niza obeležavamo sa \( a_1 \), sledeći sa \( a_2 \) ,…., opšti čan niza sa \( a_n \) . Formalnija definicija konačnog niza čiji su članovi u skupu S je funkcija iz {1, 2, …, n} u S za neko n≥ 0.
Indeksi nizova mogu da počinju i od 0, pa je tada prvi element niza \( a_0 \)>, sledeći a\( a_1 \),…, \( a_{n-1} \)
Konačni nizovi uključuju iprazan niz, koji nema elemenata.
Podniz datog niza, je niz formiran od datog niza brisanjem nekih elemenata bez promene relativnih položaja preostalih elemenata.
Niz može biti:
monotono rastući: \( a_n < a_{n+1} \); monotono opadajući :\( a_n >; a_{n+1} \)
nerastući: \( a_n ≥ a_{n+1} \); neopadajući: \( a_n ≤ a_{n+1} \)
Karakteristični nizovi
Karakteristični nizovi su aritmetički, geometrijski, fibonačijev…
Fibonačijev niz je matematički niz primećen u mnogim fizičkim, hemijskim i biološkim pojavama. Ime je dobio po italijanskom matematičaru Fibonačiju. Predstavlja niz brojeva u kome zbir prethodna dva broja u nizu daju vrednost narednog člana niza. Indeksiranje članova ovog niza počinje od nule a prva dva člana su mu 0 i 1.
- \( f_0=0 \)
- \( f_1=1 \)
- \( f_n=f_{n−1}+f_{n−2} ,n≥2
To jest, nakon dvije početne vrijedosti, svaki sljedeći broj je zbroj dvaju prethodnika. Prvi Fibonaccijevi brojevi, također označeni kao Fn, za n = 0, 1, … , su:
Popločavanje kvadratima čije su stranice članovi fibonačijevog niza.
Više o fibonačijevom nizu na Vikipediji i Fibonačijevom niz u prirodi