Aritemetički niz interaktivni aplet sadrži zadatke za koje treba uneti odgovarajuće koeficijente kliknuti na rešenje proveriti vaš rezultat.
Niz kod koga je razlika dva susedna člana konstntna naziva se aritmetički niz. Primer :2, 7, 12, …
Opšti član niza obeležava se sa \( a_n \), prvi \( a_1 \) , razlika (diferencija) sa \(d \), broj članova niza sa \( n \), suma(zbir) \(n \) članova niza sa \( S_n \).
\(d=a_n-a_{n-1} \\a_2=a_1+d\\a_3=a_2+d=a_1+d+d=a_1+2d\\a_4=a_3+d=a_1+2d+d=a_1+3d\\…\\a_n=a_{n-1}+d=a1+(n-1-1)d+d=a_1+(n-1)d \)
Članove niza možemo zapisati
\( a_1, ~a_2, ~a_3, … , ~a_{n-2}, a_{n-1}, a_n \) ili \( a_1,~ a_1+d,~ a_1+2d, …,~a_1+(n-3)d, ~a_1+(n-2)d, ~a_1+(n-1)d \)
Ako saberemo prvi i poslednji, drugi i pretposlednji… član dobijamo
\( a_1+a_n=a_1+a_1+(n-1)d=2a_1+(n-1)d\\a_2+a_{n-1}=a_1+d+a_1+(n-2)d=2a_1+(n-1)d\\a_3+a_{n-2}=a_1+2d+a_1+(n-3)d=2a_1+(n-1)d\\…\\ \)
Sabiranjem levih strana dobijamo \(2S_n \) ,a sabiranjem desnih \( n(2a_1+(n-1)d) \)
\( a_n=a_1+(n-1)d \) opštičlan niza
\(a_n=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}~\) ili \(~a_n=\frac{a_{n-k}+a_{n+k}}{2} \) srednji član – aritmetička sredina
\(S_n=\frac{n}{2}(2a_{1}+(n-1)d)~\)ili \( ~S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n) \)-suma \(n)\ članova niza.
Aritemetički niz interaktivni aplet ZADACI
ZADATAK1: Izračunaj \( n-ti \) član i \( S_n\) niza ako su data tri uzastopna člana \(a_i,a_{i+1},a_ {i+2}\).
ZADATAK2: Reši jednačinu\( p+q+r+…+x=S \).
(primer:\(3+7+11+…+x=210 \) sabirci čine aritmetički niz- razlika susednih članova je ista)
ZADATAK3: Koliko članova treba umetnuti imađu bojeva \(m\) i \(n\) da bi se odbio aritmetički niz čiji je zbir 150?
ZADATAK4: Između svaka dva čalana artitmetičkog niza treba umetnuti \(n\) članovai tako se dobije novi aritmetički niz.
Odredi sumu prvih \(k)\ članova novog niza.
Sledi aritemetički niz interaktivni aplet . Prikaz apleta na celom ekranu dobijate klikom na ikonici u donjem desnom uglu 
.