Predlog zadataka u kojima se javljaju zajedno aritmetički i geometrijski niz.
Da bi uspešno radili zadatke sa ove strane neophodno je da znate osobine aritmetičkog i geometrijskog niza i metode za rešavanje sistema jednačina.
Formule za aritmetički i geometrijski niz
\( d = a_n-a_{n-1} \) diferencija (razlika) dva susedna člana.
\( a_n = a_1+(n-1)d \) opšti član niza aritmetičkog niza.
\(a_n = \frac{a_{n-1} + a_{n+1}}{2}~\) ili \(~a_n = \frac{a_{n-k} + a_{n+k}}{2} \) srednji član – aritmetička sredina.
\(S_n = \frac{n}{2}(2a_{1} + (n-1)d)~\)ili \( ~S_n = \frac{n}{2}(a_1+a_n) \)- suma \(n \) članova aritmetičkog niza.
\( q=\frac{a_n}{a_{n-1}} \) količnik dva susedna člana geometrijskog niza.
\(S_n=a_1\frac{q^{n}-1}{q-1}=a_1\frac{1-q^{n}}{1-q} \)suma n članova niza geometrijskog niza.
\(a_n=a_1·q^{n-1}\) opštičlan geometrijskog niza .
\(a_m=\sqrt{a_{m-k}a_{m+k}} \) -srednji član geometrijska sredina.
Zadaci – aritmetički i geometrijksi niz
1.Odredi aritmetičku i geometrijsku progresiju, ako su im prvi članovi jednaki jedinici, peti članovi su jednaki, a drugi ćlan aritmetičke progresije je za 12 veći od trećeg člana geometrijske progresije. 1254
2.Odrediti aritmetičku i geometrijsku progresiju, ako su im prvi članovi jednaki 1, drugi član aritmetičke progresije jednak je trećem geometrjske, a 22. član aritmetičke jednak je sedmom članu geometrijske.
3.Tri broja, čiji je zbir 74 , čine rastuću geometrijsku progresiju. Ako se prvi broj smanji za 2, dobijeni brojevi obrazuju aritmetićku progresiju. Odrediti ove brojeve.
4.Drugi i treći član jedne geometrijske progresije jednaki su respektivno , četvrtom i osmom članu jedne aritmetičke progresije, a količnik prve progresije jednak je razlici druge. Odrediti obe progresije, ako je drugi član aritmetičke progresije jednak 0.
5.Odrediti članove aritmetičkog i geometrijskog niza ako je suma prvih članova 23,drugih 21, trećih 22, četvrtih 29.
6.Zbir prava tri člana geometrijskog niza ja 91. Ako se tim članovima doda redom 25, 27,1 dobiće se tri broja koji obrazuju aritmetički niz . Odrediti 7. član geometrijskog niza.
Prikaz apleta na celom ekranu dobijate klikom na ikonici u donjem desnom uglu 
. Povratak u pretohodan rezim rada taster Esc
