Beskonačni geometrijski red ima osobinu da je količnik dva susedna člana konstntan . Primer :2, 6, 18, 54,…
Opšti član niza obeležava se sa \( a_n \), prvi \( a_1 \), količnik sa \( q<1 \), broj članova niza sa \( n \), suma(zbir) članova niza sa \( S \).
\( q=\frac{a_n}{a_{n-1} }\)
\( a_2=a_1·q \)
\( a_3=a_2·q=a_1·q·q=a_1·q^{2} \)
\( a_4=a_3·q=a_1·q^{2}·q=a_1·q^{3} \)
\( … \)
\( a_n=a_{n-1}·q=a1·q^{n-2}·q=a_1·q^{n-1} \)
Članove niza možemo zapisati \(a_1, a_2, a_3, … ,a_{n-2}, a_{n-1}, a_n,… \) ili \( a_1,~~ a_1·q, ~~a_1·q^{2}, …,~~a_1·q^{n-3}, ~~a_1·q^{n-2},~~ a_1·q^{n-1},… \)
\( S=a_1\frac{1}{1-q} \)suma\( n \) članova niza.
PRIMER 1: Broj oblika a,bbb… prevedi u razlomak.
(a niz brojeva koji se ne ponavljaju, b-niz cifara (od jedne do 4) koje se ponavljaju 0.5555 ili 0.151515…)
Beskonačni geometrijski red