Da bi upešno radli zadatke beskonačni geometrijski red – zadaci 3 treba da znate sledeće obrasce.
Opšti član niza obeležava se sa \( a_n \), prvi \( a_1 \), količnik sa \( q<1 \), broj članova niza sa \( n \), suma(zbir) članova niza sa \( S \).
\( q=\frac{a_n}{a_{n-1} }\)
\( a_2=a_1·q \)
\( a_n=a_1·q^{n-1} \)
\( S=a_1\frac{1}{1-q} \)suma\( n \) članova niza.
Zadaci
1.Zbir jednog beskonačnog geometrjskog reda je 72. Ako se svakom članu na parnom mestu promeni znak, dobijase beskonačni geometrijski red čiji je zbir 56. Odredi oba reda.
2.U kružnici poluprečnika r upisan je jednakostraničan trougao, a u njega je upisan krug, u krug jednakostraničan trougao …. Odrediti sumu svih obima i sumu svih površina trouglova i krugova.
3.Za koje je vrednosti a, zbir opadajućeg geometrijskog reda \( 2a,a\sqrt{2} ,a,…. \)jednak 8.
4.Dat je beskonačan red \( x+1,x,\frac{x^2}{x+1},…\) Odrediti promenljivu x tako da niz bude konvergentan, a zatim odredi promenljivu x tako da suma bude 49.
5.U lopti poluprečnika r upisana je kocka,u kocku je upisana lopta, u tu loptu kocka i tako redom. Izračunati površine svih lopti i kocki.
6.U kocku ivice a je upisana lopta, u tu loptukocka i tako redom. Izračunati površina svih lopti i kocki.
Sledi aplet beskonačni geometrijski red – zadaci 3 sa rešenjima postavljenih zadataka.
Prikaz apleta na celom ekranu dobijate klikom na ikonici u donjem desnom uglu
.
