Definicija . Granična vrednost niza \( a_n,~n∈N\) je broj a ∈ R ako
\( (∀ε > 0)(∃n_0 ∈ N)(∀n ∈ N)(n ≥ n_0 ⇒ |a_n − a| < ε) \).
Piešmo \(\lim_{ n \to \infty }a_n = a\) i kažemo da je niz konvergentan ili da konvergira ka \(a\).
Osobine konvergentnih nizova
\( \lim_{ n \to \infty }a_{n}=\lim_{ n \to \infty }\frac{1}{n}=0 \)
\( \lim_{ n \to \infty }a_{n}=a \)
\( \lim_{ n \to \infty }a_{n}=±\infty \)
\( \lim_{ x \to \infty }a_{n}=\lim_{ x \to \infty }b_{n}=a \)
\( \lim_{ x \to \infty }c_{n}=a \)
\( \lim_{ x \to \infty }a_{n}=a,~\lim_{ x \to \infty }b_{n}=b \)
Navešćemo neophodne teoreme, za dalji rad bez dokaza:
- Konvergentan niz je ograničen.
- Neka je \(\lim_{ n \to \infty }a_{n}=\lim_{ n \to \infty }b_{n}=a \) i neka je \( a_n≤c_n≤b_n ~(n∈Ν) \) tada je\( c_n \) konvergentan\( \lim_{ n \to \infty }c_{n}=a \)
- Neka je \( \lim_{ n \to \infty }a_{n}=a, =\lim_{ n \to \infty }b_{n}=b \) i neka je \( a_n≤b_n ~(n∈Ν)\) tada~ je~ \(a<b. \)
- Neka je \( \lim_{ n \to \infty }a_{n}=a \) i \( \lim_{ n \to \infty }b_{n}=b \)~tada~je
\( \lim_{ n \to \infty } (c·a_n)=c·a\\\lim_{ n \to \infty }(a_n+b_n)=a+b\\\lim_{ n \to \infty }(a_n-b_n)=a-b\\\lim_{ n \to \infty } (a_n·b_n)=a·b\\\lim_{ n \to \infty }\left(\frac{a_n}{b_n} \right) =\frac{a}{b} \)
Sledi Granične vrednosti niza koji sadrži rešene zadatke . Prikaz apleta na celom ekranu dobijate klikom na ikonici u donjem desnom uglu 
. Povratak u prethodno stanje taster Esc. U okviru apleta na dnu strane imate traku sa strelicama 
. Ako želite , klikom na strelice (dvosruka jedan korak napred- nazad, strelica sa crtom odlazak na početak ili kraj kompletan prikaz) možete individualno napredovati kroz zadatke. Klikom na redni broj zadatka, u vrhu apleta, otvarate novu stranu, ako je prazna koristite strelice za napredovanje.
Granična vrednost niza