Svaki neprazan podskup prirodnih brojeva ima minimalni elemenat u odnosu na relaciju <. Zahvaljujući ovoj osobini mažemo koristiti sledeći princip matematičke indukcije.

Teorema  (Matematička indukcija na N) Tvrdđnje T(n); n ∈ N je tačno za svaki prirodan broj n ∈ N ako:

  1. Za n = 1, T(n) odnosno T(1) je tačno tvrđnje;
  2. Iz pretpostavke da je za proizvoljno n ∈ N tačno tvrđnje T(n) sledi da je T(n + 1) tačno tvrđenje , odnosno implikacijaT(n)⇒T(n + 1) je tačna za svaki prirodan broj n.

 Matematička indukcija se  koristi za dokazivanje tvrđnja koja zavisi od prirodnog broja n i važe na nekom podskupu prirodnih brojeva n0, n0+1, …

U dokazivanju tvrđenja koristićemo sledeće korake:

  1.  Proverimo da li je tvrdjenje tačno za n = 1
  2.  Predpostavimo da je tvrdjenje tačno za n = k
  3. Dokazujemo da je tvrdjenje tačno za n = k+1

 

 

Primena indukcije na dokazivanje deljivosti brojeva

 

 

 

Povratak na stranu Nizovi