Determinante smo već definisali i navele osobine u uvodnoj strani Matrice i determinante.
Determinante mogu biti kvadratne forme 2X2 ili 3×3… Sada sledi algoritam izračunavanje determinanti.
Obrazac za izračunavanje vrednosti dererminante dimenzija 2×2
\( D=\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22}\end{vmatrix}=a_{11}a_{22}-a_{21}a_{12}\)
Članovi glavne dijagonale \( a_{11}~ i~ a_{22}\) članovi sporedne dijagonale \( a_{21}~ i ~a_{12}\)
Obrazac za izračunavanje vrednosti dererminante dimenzija 3×3 primenom Sarusovog pravila
\( D=\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13}\\ a_{21} & a_{22}&a_{23}\\ a_{31} & a_{32}& a_{33}\end{vmatrix}\)
Tereminanti dodajemo prve dve kolone i ona postaje
sledi da je \( D=a_{11}a_{22}a_{33}+a_{12}a_{23}a_{31}+a_{13}a_{21}a_{32}-(a_{31}a_{22}a_{13}+a_{32}a_{23}a_{11}+a_{33}a_{21}a_{12})\)
Za determinantu 4X4 nema obrasca. Neophodmo je dovesti na determinante 3X3 . Determinanta se razvija po elementima neke vrste (kolone)tako što se svaki elemenat posmatrane vrste (kolone) pomnoži odgovarajučim kofaktorom i dobijene vrednosti saberu.U našem slučaju odabrali smo da da to bude druga kolona.
\( D=\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13}&a_{14}\\ a_{21} & a_{22}&a_{23}&a_{24}\\ a_{31} & a_{32}& a_{33}&a_{34}\\a_{41} & a_{42}& a_{43}&a_{44}\end{vmatrix}\\D =(-1)^{1+2}a_{12}\begin{vmatrix} a_{21} & a_{23} & a_{24}\\ a_{31} & a_{33}&a_{34}\\ a_{41} & a_{43}& a_{44}\end{vmatrix}+(-1)^{2+2}a_{22}\begin{vmatrix} a_{11} & a_{13} & a_{14}\\ a_{31} & a_{33}&a_{34}\\ a_{41} & a_{43}& a_{44}\end{vmatrix}+(-1)^{3+2}a_{32}\begin{vmatrix} a_{11} & a_{13} & a_{14}\\ a_{21} & a_{23}&a_{24}\\ a_{41} & a_{43}& a_{44}\end{vmatrix}+(-1)^{4+2}a_{42}\begin{vmatrix} a_{11} & a_{13} & a_{14}\\ a_{21} & a_{23}&a_{24}\\ a_{31} & a_{33}& a_{34}\end{vmatrix}\)
U apletu koji sledi možete proveriti ili proširiti vaše znanje .Prikaz apleta na celom ekranu dobijate klikom na ikonici u donjem desnom uglu
. Povratak u prethodno stanje taster Esc.