Kramerova pravila koriste se kod rešavanja sistema linearnih jednačina .
Neka je dat kvadratni sistem od n jednačina sa 3 nepoznate.
\[ a_{11}x+a_{12}y+a_{13} z=p\\a_{21x}+a_{22}y+a{_23}z=q\\a_{31}x+a_{32}y+a_{33}z=r \]
Matrici sistema odgovara determinant reda 3 koja se zove determinanta sistema i označava sa D.
\( D=\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13}\\ a_{21} & a_{22}&a_{23}\\ a_{31} & a_{32}& a_{33}\end{vmatrix}\)
Svakoj nepoznatoj se takođe dodeljuje se determinanta koja se od polazne determinante sistema dobija na sledeći način: kolona koeficijenata koji u sistemu stoje uz x se zameni sa kolonom slobodnih članova.
\( D_x=\begin{vmatrix} p & a_{12} & a_{13}\\ q & a_{22}&a_{23}\\ r & a_{32}& a_{33}\end{vmatrix}\)
Kolona koeficijenata koji u sistemu stoje uz y se zameni sa kolonom slobodnih članova.
\( D_y=\begin{vmatrix} a_{11} &p & a_{13}\\ a_{21} &q&a_{23}\\ a_{31} &r& a_{33}\end{vmatrix}\)
Kolona koeficijenata koji u sistemu stoje uz z se zameni sa kolonom slobodnih članova.
\( D_z=\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} &p\\ a_{21} & a_{22}&q\\ a_{31} & a_{32}& r\end{vmatrix}\)
Ako postoji jedinstveno rešenje sistema, onda postoje jedinstvene vrednosti nepoznatih x, y i z koje zaodovljavaju prethodne jednakosti, pa je \( x=\frac{D_x}{D},y=\frac{D_y}{D},z=\frac{D_z}{D}\)
Kvadratni sistem linearnih jednačina je određen ako i samo ako je detereminanta sistema različita od nule.
Dakle, za kvadratni sistem linearnih jednacina reda n vazi:
i) Ako je D≠ 0 onda imamo jedinstveno resenje
ii) Ako je D = 0 i bar jedno Dx ili Dy ili Dz≠0 sistem je nemoguć
iii) Ako su D = Dx= Dy= Dz= 0 onda sistem moze biti nemoguc ili neodreden, sto se mora dodatno ispitati (pomocu Gausovog algoritma)
U apletu Kramerova pravila ,koji sledi, možete proveriti ili proširiti vaše znanje u rešavanja sistema linearnih jednačina.Prikaz apleta na celom ekranu dobijate klikom na ikonici u donjem desnom uglu
. Povratak u prethodno stanje taster Esc.