Osnovne operacije sa matricama su sabiranje, oduzimanje, množenje matrica i stepenovanje.
Mogu se sabirati i oduzimati samo matrice istog formata. Sabiranjem dve matrice reda m x n dobija se matrica reda m x n ciji elemetni su jednaki zbiru odgovarajucih elemenata matrica koje se sabiraju.
\( A+B=\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12} & …& a_{1n}\\ a_{21} & a_{22} & …&a_{2n}\\ . & . & …& .\\ . & . & …& .\\ . & .& …& .\\ a_{m1} & a_{m2} & …& a_{mn} \end{bmatrix}+\begin{bmatrix}b_{11} & b_{12} & …& b_{1n}\\ b_{21} & b_{22} & …&b_{2n}\\ . & . & …& .\\ . & . & …& .\\ . & .& …& .\\ b_{m1} & b_{m2} & …& b_{mn} \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}a_{11}+b_{11} & a_{12}+b_{12} & …& a_{1n}+b_{1n}\\ a_{21}+b_{21} & a_{22}+b_{22} & …&a_{2n}+b_{2n}\\. & . & …& .\\ . & . & …& .\\ . & .& …& \\a_{m1}+b_{m1} & a_{m2}+b_{m2} & …& a_{mn} +a_{mn}\end{bmatrix}\)
Kraće zapisano : ako je \( A=[a_{ij}]_{mxn}\), \( B=[b_{ij}]_{mxn}\) tada je A+B=C , gde je \( C=[a_{ij}+b_{ij}]_{mxn}\) odnosno \( C=[c_{ij}]_{mxn}\), gde je \( c_{ij}=a_{ij}+b_{ij}\).
\( ~~A-B=\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12} & …& a_{1n}\\ a_{21} & a_{22} & …&a_{2n}\\ . & . & …& .\\ . & . & …& .\\ . & .& …& .\\ a_{m1} & a_{m2} & …& a_{mn} \end{bmatrix}-\begin{bmatrix}b_{11} & b_{12} & …& b_{1n}\\ b_{21} & b_{22} & …&b_{2n}\\ . & . & …& .\\ . & . & …& .\\ . & .& …& .\\ b_{m1} & b_{m2} & …& b_{mn} \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}a_{11}-b_{11} & a_{12}-b_{12} & …& a_{1n}-b_{1n}\\ a_{21}-b_{21} & a_{22}-b_{22} & …&a_{2n}-b_{2n}\\. & . & …& .\\ . & . & …& .\\ . & .& …& \\a_{m1}-b_{m1} & a_{m2}-b_{m2} & …& a_{mn} -a_{mn}\end{bmatrix}\).
Kraće zapisano : ako je \( A=[a_{ij}]_{mxn}\), \( B=[b_{ij}]_{mxn}\) tada je A-B=C , gde je \( C=[a_{ij}-b_{ij}]_{mxn}\) odnosno \( C=[c_{ij}]_{mxn}\), gde je \( c_{ij}=a_{ij}-b_{ij}\).
Množenje matrica- operacije sa matricama
Proizvod matrica postoji samo ako je broj kolona prve matrice jednak broju redova druge matrice.
\( A~X~B=\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12}& a_{13} \\a_{21} & a_{22}&a_{23} \\a_{31} & a_{32}&a_{33} \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} b_{11} & b_{12}& b_{13}\\ b_{21} & b_{22} & b_{23}\\b_{31} & b_{32} & b_{33}\end{bmatrix}=\\=\begin{bmatrix} a_{11}·b_{11}+ a_{12}·b_{21}+ a_{13}·b_{31} & a_{11}·b_{12}+ a_{12}·b_{22}+ a_{13}·b_{32} & a_{11}·b_{13}+ a_{12}·b_{23}+ a_{13}·b_{33} \\a_{21}·b_{11}+ a_{22}·b_{21}+ a_{23}·b_{31} & a_{21}·b_{12}+ a_{22}·b_{22}+ a_{23}·b_{32} & a_{21}·b_{13}+ a_{22}·b_{23}+ a_{23}·b_{33} \\a_{31}·b_{11}+ a_{32}·b_{21}+ a_{33}·b_{31} & a_{31}·b_{12}+ a_{32}·b_{22}+ a_{33}·b_{32} & a_{31}·b_{13}+ a_{32}·b_{23}+ a_{33}·b_{33} \end{bmatrix} \)
\( c_{ij}=a_{i1}b_{1j}+a_{i2}b_{2j}+… +a_{ik}b_{kj}\)
Mnozenje matrica u opstem slucaju nije komutativna operacija!
Stepenovanje matrica prirodnim brojem \( A^0=I,~~A^{n}=A^{n-1}A \).
U apletu Operacije sa matricama, koji sledi, možete proveriti ili proširiti vaše znanje u rešavanja sistema linearnih jednačina.Prikaz apleta na celom ekranu dobijate klikom na ikonici u donjem desnom uglu
. Povratak u prethodno stanje taster Esc.