Za rešavanje sistema metodom matrične jednačine \( A X=B~⇒~A^{-1}AX=B~⇒~X=A^{-1}B \) neophodno je da znamo da :
- formiramo matrice A i B
- izrazimo matricu rešenja X
- izračunamo inverznu matricu \( A^{-1}\) matrice A
- pomnožimo matrice \( A^{-1}\) B
Ovom metodom rešićemo sistem tri linearne jednačine sa tri nepoznate
\( a_{11}x+a_{12}y+a_{13}z=b_{1}\\a_{21}x+a_{22}y+a_{23}z=b_{2}\\a_{31}x+a_{23}y+a_{33}z=b_{3}\)
- Formiramo matrice prateći koeficijente postavljenog sistema.
\( A=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\ a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{bmatrix} \), \( B=\begin{bmatrix}b_1 \\b_2 \\b_3\end{bmatrix} \) i \( X=\begin{bmatrix}x\\y\\z\end{bmatrix} \)
- Rešavamo matričnu jednačinu AX=B
\( A X=B~⇒~A^{-1}AX=B~⇒~X=A^{-1}B \)
- Izračunavamo inverznu matricu
Izračunamo determinante matrice A
\( detA=\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\ a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{vmatrix}\)
Adjengovanu matricu matrice A
\( adjA=\begin{bmatrix}A_{11}&A_{21}&A_{31}\\A_{12}&A_{22}&A_{32}\\ A_{13}&A_{23}&A_{33}\end{bmatrix}\), \( A_{ij}\) su kofaktori odgovarajucih elemenata transponovane matrice A
\( A^{-1}=\frac{1}{detA}adjA=\frac{1}{detA}\begin{bmatrix}A_{11}&A_{21}&A_{31}\\A_{12}&A_{22}&A_{32}\\ A_{13}&A_{23}&A_{33}\end{bmatrix} \)
- Izvršimo množenje matrica \( A^{-1}\) B
- Rezultat ovog množenja su rešenja sistema x,y,z
U apletu Rešavanje sistema metodom matrične jednačine ,koji sledi, možete proveriti ili proširiti vaše znanje u rešavanja sistema linearnih jednačina ovom metodom.
Prikaz apleta na celom ekranu dobijate klikom na ikonici u donjem desnom uglu
. Povratak u prethodno stanje taster Esc.