Determinante -definicija i osobine

 

Determinanta je kvadratna forma koja se može zapisati na sledći način:

aij – elementi determinante,  i- vrsta,  a  j – kolona  u  kojoj  se  aij  nalazi. 

 

Minor (subdeterminanta) Mij za elemente aij; i,j= 1,2,…,n je determinanta reda n-1, koja se dobija iz determinante D izostavljnjem i-te vrste ij-te kolone,  pa preostali elementi obrazuju determinatntu reda n-1.

Kofaktor elementa aij je Aij= (-1)i+jMij ,-to je minor za dati element aij  pomnožen sa +1 ili -1 u zavisnosti od parnosti mestana kojem se nalazi aij.

Osobine determinanti

1.Vrednost determinante se ne menja ako se vrste zamene kolonama ne menjajući poredak.

2.Ako dve vrste (ili kolone) zamene mesta determinanta menja znak.

3.Determinanta se množi nekim brojem tako što se elementi jedne vrste (ili kolone) množe tim brojem.

4.Vrednost determinante je jednaka nuli ako su bilokoje dve vrste (ili dve kolone) jednake.

5.Vrednost determinante je jednaka nuli ako su elementi jedne njene vrste ( ili kolone) proporcionalni odgovarajućim elementima druge vrste (ili kolone).

6. Ako  je  svaki element k-te  vrste  (ili  kolone)  prikazan  kao  akj =bkj + ckj,  tada  je D= D1 + D2,  gde k-tu  vrstu  determinante D1    čine elementi  bkj,  a  k-tu vrstu determinante 1.      a k-tu  vrstu determinante  D2  čine  elementi ckj.

  1. Vrednost  D  se  nemenja ako se  elementima  jedne njene  vrste  (ili  kolone)  dodaju  odgovarajući elementi  druge  vrste  (ili  kolone)    prethodno  pomnoženi  nekim   brojem.
  2. Vrednost determinante  čiji su  svi  elementi  ispod  (ili  iznad)  glavne  dijagonale  jednaki nuli,  jednaka  je proizvodu  elemenata  na glavnoj  dijagonali.
Determinante Reši sistem 3x3

Matrice -definicja i osobine

Definicija. Matrica  tipa   m x n   je   pravougaona   šema  kaja   ima   m   vrsta  i   n  kolona  i   zapisuje   se   u   obliku:

opšti član [aij]

Dve   matice   A   i   B   su   jednake   ako   su   istog  tipa   i   ako   su  im  odgovarajući   po   indeksu  elementi   jednaki.

[aij] , 1 ≤ j ≤n članovi i te vreste

[aij], 1 ≤ i ≤m članovi j te kolone

Kvadratne  matrice   su   one   matrice   kod   kojih   je   jednak   broj   vrsta   i   kolona.

 Kvadratna  matrica  ima  glavnu  i  sporednu  dijagonalu.

[aii] , 1 ≤ i ≤n glavne dijagonale

[ai(n-i+1)], 1 ≤ i ≤n sporedne dijagonale.

Kvadratne   matrice    reda    n    čiji    su    elementi    na    glavnoj    dijagonali   jednaki    jedinici , a    ostali   jednaki   nuli    nazivaju  se jedinične    matrice.  Jedinična matrica obeleževa  se   sa  E  ili  I.  Važi AE = EA = A  . E   je   neutralni   element    za    množenje.

Ako   je   A   matrica   tipa   m  x   n ,   onda   se   njena  transponovana   matrica   AT   dobija   kada   u   matrici   A kolone   i   vrste   zamene   mesta.   Tip   matrice   AT   je    n   x  m . 

Matrica   čiji   su   svi   elementi   jednaki   nuli   naziva   se   nula- matrica.

 

Matrice Sabiranje imnoženje matrica Matrična jednačina-primena Rang matrice