Oblast definisanosti  funkcije

 

Neka su A i B dva neprazna skupa. Preslikavanje (ili funkcija) skupa A u skup B, u oznaci f: A → B je pridruživanje elemenata skupova A i B tako da svakom elementu skupa A odgovara tačno jedan elemenat skupa B.  Skup A se naziva domen – oblast definisanosti funkcije.

Skup B se naziva kodomen (oblast vrednosti) funkcije. Skup slika (skup vrdnosti) funkcije je podskup kodomena i čine je oni elementi kodomena u koje se preslikao barem jedan elemenat domena.

 

Neka je data funkcija f: A → B (A,B∈ R). Oblast definisanosti realne funkcije y=f(x) je skup realnih vrednosti nezavisne promenljive x za koje je vrednost funkcije realna.

Oblast definisanosti složene funkcije zavisi od oblasti definisanosti  funkcija čija je kompozicija.

 

 

Ako je funkcija iracionalna tada je  oblast definisanosti  funkcije  skup vrednosti  x za koje je potkorena veličina veća ili jednak  nuli.

 

 

 

y=P(x),P(x)0

Iracionalna funkcija-oblast definisanosti

 

Ako je funkcija racionalna tada je  oblast definisanosti  funkcije  skup vrednosti  x-a za koje je imenilac razlomka različit od nule.

 

 

 

y=P(x)/Q(x)Q(x)≠0

 

y=logp(x)Q(x), P(x)>0,Q(x)>0, P(x)≠1

 

Ako je funkcija logaritamska  tada je  oblast definisanosti  funkcije  skup vrednosti  x-a  za koje su numerus i osnova veći od nule i osnova različita od jedinice.

Ako je funkcija y=tgx tada funkcija nije definisana za x= π/2 +kπ.

Ako je funkcija y=ctgx tada funkcija nije definisana za x= 0+kπ.

Funkcije y=arcsinx i y=arccosx imaju oblast definisanosti [-1,1].

Funkcije definisane za svako x ∈R su linearna, eksponencijalna, sinusna, kosinuna, arctg, arcctg-na funkcija

U apletu koji sledi dati su urađeni primeri u kojima je određena oblast definisanosti funkcije.

 

Povratak na stranu Realne funkcije