Hiperbola

Hiperbola je skup tačaka u ravni sa osobinom da je razlika rastojanja svake tačke tog skupa od dve stalna tačke konstantan. Te stalne tačke su žiže ili fokusi hiperbole. Ako je rastojanje između žiža 2c, a razlika rastojanja tačke M(x, y) od fokusa jednak 2a, onda je jednačina hiperbole

     Hipebola opšti oblik

pri čemu je b2=c2-a2.

Ovo je kanonski oblik centralne jednačine hiperbole. Jednačina se može zapisati i na sledeći način
          b2x2-a2y2=a2b2

 

Hiperbola

Tačke u kojima hiperbola seče x osu su temena..

          

Ι F1M-F2M Ι=Ι r1-r2 Ι=2a

2a-dužina realne ose hiperbole

2b– dužina imaginarne ose hiperbole
F1(-c,0), F2(c,0) – žiže (fokusi) hiperbole

Hiperbola c   linearni ekscentricitet hiperbole

   numerički ekscentricitet hiperbole

hiperbola asimptota -, Hiperbola asimptota + jednačine asimptota hiperbole

Asimptote hiperbole su prave određene dijagonalama pravougaonika čije su stranice 2a i 2b.
          

Prava i hiperbola

Neka je hiperbola data jednačinom Hipebola opšti oblik

a prava l: y=kx+n

 

Rešavanjem sistema te dve jednačine dobijaju se veze izmeću prave i hiperbole

  a2k2-b2-n2<0- prava seče hiperbolu;

  a2k2-b2-n2>0  – prava nema zajedničkih tačaka sa hiperbolom i

a2k2-b2-n2=0    – prava dodiruje hiperbolu.

Uslov dodira prave i hiperbole se može zapisati u obliku  a2k2-b2=n2

    

Ako tačka M(x0,y0)    pripada hiperboli onda je jednačina tangente kroz tu tačku

      Hipebola opšti oblik    

Povratak na stranu Analitička geometrija