Sličnost definicja

Neka je k pozitivan realan broj. Sličnost ravni π sa koeficijentom k je funkcija Pk:π→π takva da za svake dve tačke A i B ravni π, ako je Pk(A)=A1 i Pk(B)=B1, onda je  |A1B1|=k|AB|.

Svaka izomertija neke ravni je sličnost te ravni sa koeficijentom k.

Svaka homotetija Ho,k neke ravni je sličnost te ravni sa koeficijentom |k|.

 

Opšta definicija sličnosti

Dve figure Φ i Ψ su slične, u oznaci  Φ~Ψ, ako postoji sličnost P koja preslikava  Φ na Ψ. Dve figure su slične ako je P( Φ)=Ψ

U geometriji dva trougla, ABC i A′B′C′, su slična ako i samo ako odgovarajući  uglovi imaju istu meru. To znači da su slični ako i samo ako su dužine odgovarajućih strana proporcionalne.

 

Za utvrđivanje sličnosti trouglova koristimo četiri stava:

Sličnost I stav

Dva trougla ABC i A1B1C1 su slična ako i samo ako su dve  stranica jednog trougla proporcionalne odgovarajućim stranicama drugog trougla. Za trougao važi da su uglovi zahvaćeni ovim stranicama jednaki  među sobom.

II stav

Trouglovi ABC i A1B1C1 su slični ako i samo ako su dva ugla jednog trougla jednaka sa dva  ugla drugog.

III stav

Trouglovi ABC i A1B1 C1 su slični ako i samo ako su im sve odgovarajuće stranice proporcionalne.

IV stav

Dva trougla ABC i A1B1 C1 su slična ako i samo ako su dve stranice jednog trougla proporcionalne odgovarajućim stranicama drugog , uglovi naspram dveju od tih odgovarajućih stranica podudarni , a naspram drugih dveju odgovarajućih stranica su oba ugla oštra , oba prava ili oba tupa.

Iz navedenih stavova možemo zaključiti da je :

a,b,c,a1,b1,c1– stranice sličnih trouglova O obim P-površina, t težišna duž, h visina trougla,k je koeficijent sličnosti.

 

 

Povratak na stranu Planimetrija