Sličnost definicja
Neka je k pozitivan realan broj. Sličnost ravni π sa koeficijentom k je funkcija Pk:π→π takva da za svake dve tačke A i B ravni π, ako je Pk(A)=A1 i Pk(B)=B1, onda je |A1B1|=k|AB|.
Svaka izomertija neke ravni je sličnost te ravni sa koeficijentom k.
Svaka homotetija Ho,k neke ravni je sličnost te ravni sa koeficijentom |k|.
Opšta definicija sličnosti
Dve figure Φ i Ψ su slične, u oznaci Φ~Ψ, ako postoji sličnost P koja preslikava Φ na Ψ. Dve figure su slične ako je P( Φ)=Ψ
U geometriji dva trougla, △ABC i △A′B′C′, su slična ako i samo ako odgovarajući uglovi imaju istu meru. To znači da su slični ako i samo ako su dužine odgovarajućih strana proporcionalne.
Za utvrđivanje sličnosti trouglova koristimo četiri stava:
Sličnost I stav
Dva trougla ABC i A1B1C1 su slična ako i samo ako su dve stranica jednog trougla proporcionalne odgovarajućim stranicama drugog trougla. Za trougao važi da su uglovi zahvaćeni ovim stranicama jednaki među sobom.
II stav
Trouglovi ABC i A1B1C1 su slični ako i samo ako su dva ugla jednog trougla jednaka sa dva ugla drugog.
III stav
Trouglovi ABC i A1B1 C1 su slični ako i samo ako su im sve odgovarajuće stranice proporcionalne.
IV stav
Dva trougla ABC i A1B1 C1 su slična ako i samo ako su dve stranice jednog trougla proporcionalne odgovarajućim stranicama drugog , uglovi naspram dveju od tih odgovarajućih stranica podudarni , a naspram drugih dveju odgovarajućih stranica su oba ugla oštra , oba prava ili oba tupa.
Iz navedenih stavova možemo zaključiti da je :
a,b,c,a1,b1,c1– stranice sličnih trouglova O obim P-površina, t težišna duž, h visina trougla,k je koeficijent sličnosti.
Povratak na stranu Planimetrija