Definicja
Neka je k pozitivan realan broj, sličnost ravni p sa koeficijentom k je funkcija Pk:π→π takva da za svake dve tačke A i B ravni π, ako je Pk(A)=A1 i Pk(B)=B1, onda je |A1B1|=k|AB|.
Svaka izomertija neke ravni je sličnost te ravni sa koeficijentom k.
Svaka homotetija Ho,k neke ravni je sličnost te ravni sa koeficijentom |k|.
Opšta definicija sličnosti
Dve figure ˛ Ψ i Φ su slične , u oznaci Ψ ~ Φ, ako postoji sličnost P koja preslikava Ψ na Φ, tj. Ako je P( Ψ)=i Φ
Za utvrđivanje sličnosti trouglova koristimo četiri stava:
I stav
Dva trougla ABC i A1B1C1 su slična ako i samo ako su dve stranica jednog trougla proporcionalan odgovarajućim stranicama drugog trougla, a uglovi zahvaćeni ovim stranicama jednaki su među sobom.
II stav
Trouglovi ABC i A1B1C1su slični ako i samo ako su dva ugla jednog trougla jednaka sa dva odgovarajuća ugla drugog.
III stav
Trouglovi ABC i A1B1 C1 su slični ako i samo ako su im sve odgovarajuće stranice proporcionalne.
IV stav
Dva trougla ABC i A1B1 C1 su slična ako i samo ako su dve stranice jednog trougla proporcionalne odgovarajućim stranicama drugog , uglovi naspram dveju od tih odgovarajućih stranica podudarni , a naspram drugih dveju odgovarajućih stranica su oba ugla oštra , oba prava ili oba tupa.
Iz navedenih stavova možemo zaključiti da je:
\( a:a_1=b:b_1=c:c_1=O:O_1=k \)
\(a:b:c=a_1:b_1:c_1 \)
\( a^2:a^2_1=b^2:b^2_1=c^2:c^2_1=P:P_1=k \)
\( a:a_1=t_a:t_{a_1}=h_a:h_{a_1} \)
\( b:b_1=t_b:t_{b_1}=h_b:h_{b_1} \)
\( c:c_1=t_c:t_{c_1}=h_c:h_{c_1} \)
a,b,c,a1,b1,c1– stranice sličnih trouglova O obim P-površina, t težišna duž, h visina trougla,k je koeficijent sličnosti.