Sličnost trouglova

Sličnost trouglova – stavovi sličnosti

I stav:  Dva trougla ABC i A₁B₁C₁ su slična ako i samo ako su dve  stranica jednog trougla proporcionalan odgovarajućim stranicama drugog trougla, a uglovi zahvaćeni ovim stranicama jednaki su među sobom.

II stav:  Trouglovi ABC i A₁B₁C₁su slični ako i samo ako su dva ugla jednog trougla jednaka sa dva odgovarajuća ugla drugog.

III stav:  Trouglovi ABC i A₁B₁ C₁ su slični ako i samo ako su im sve odgovarajuće stranice proporcionalne.

IV stav:  Dva trougla ABC i A₁B₁ C₁ su slična ako i samo ako su dve stranice jednog trougla proporcionalne odgovarajućim stranicama drugog , uglovi naspram dveju od tih odgovarajućih stranica podudarni , a naspram drugih dveju odgovarajućih stranica su oba ugla oštra , oba prava ili oba tupa.

Zadaci -sličnost trouglova

\( 1061.zadatak:~U~ trouglu~ ABC~ dato~ je~ AC=30 cm,~ BC=26 ~ i~ visina~ CH=24cm.~ Koristeći~ sličnost~ trouglova ~odrediti~ poluprecnik~ opisane~ kružnice. \)  Rešenje

​​\( 1066.zadatak: U ~trouglu~ ABC~ za~uglove~ α,~ β~ i~ stranice~ a,~ b,~ c ~vazi~ implikacija~\\β=2α⇒ b^{2} =a (a + c).~ Dokazati \)​ Rešenje

​\( 1069.zadatak:~Visine~ paralelograma~ su ~4 cm~ i~ 6 cm, ~a ~obim ~30 cm. ~Izracunati~ stranice ~paralelograma. \) ​Rešenje

​\( 1092.zadatak:~ Neka~ je~ E ~središte~ stranice~ AB ~kvadrata~ABCD. ~\\Odrediti ~u~ kojoj~ razmeri~ duž~ DE~ deli~ dijagonalu~ AC. \)  Rešenje

​\( 1093.zadatak:~Na~osnovici~ AB~ jednakokrakog~trougla~ABC~data je~tačka~ M,\\tako~da~je~AM = k.~Odrediti ~rastojanje~tačke~M~od~krakova~trougla~ABC\\u~funkciji~a, b, k,~gde~je~AB = a~i~AC = BC = b. \)  Rešenje​​

​

​

​​

​

​