Osnovni pojmovi u geometriji su tačka, prava, ravan.
Osnovne relacije u geometriji su podudarnost ≅ i između ~A-B-C.
Svi ostali pojmovi su izvedeni i za njihovo uvođenje koristimo: definicije, aksiome, teoreme, leme…
Definicija je iskaz kojim se nedvosmisleno određuje neki pojma.
Aksioma ili postulat je iskaz koji je očigledno tačan i ne dokazuje se . Teorema je iskaz u kom se uočava da neki matematički pojam ima još neke karakteristike, osim onih datih u definiciji tog pojma i taj se iskaz mora dokazati. Dok se iskaz ne dokaže, taj iskaz zovemo propozicijom, hipotezom.
Lema je dokazana hipoteza koja, u principu, nema korisnost osim u dokazivanju neke veće teoreme.
Aksiome pripadanja
1.Svaka prava sadrži najmanje dve tačke A i B.
2. Postoji najmanje jedna prava koja sadrži dve tačke A i B.
3. Postoji najviše jedna prava koja sadrži dve različite tačke A i B.
4 Postoje tri tačke koje ne pripadaju istoj pravoj.
5. Za bilo koje tri nekolinearne tačke A, B i C, postoji ravan π koja sadrži te tri tačke.
6.Postoji najviše jedna ravan koja sadrži tri nekolinearne tačke A, B i C.
7.Ako dve različite tačke A i B neke prave p pripadaju ravni π tada svaka tačka prave p pripada ravni π.
8.Ako dve~različiteravni π i ω imaju zajedničku tačku A onda one imaju najmanje još jednu zajedničku tačku B.
9. Postoje četiri tačke A, B, C, D koje ne pripadaju istoj ravni (nekomplanarne tačke).
Aksiome rasporeda
1.~Svaka prava sadrži najmanje dve tačke A i B,
2 Postoji najmanje jedna prava koja sadrži dve tačke A i B.
3. Postoji najviše jedna prava koja sadrži dve različite tačke A i B.
4Postoje tritačke koje ne pripadaju istoj pravoj.
5.Za bilo koje tri nekolinearne tačke A, B i C, postoji ravan π koja sadrži te tri tačke.
6.Postoji najviše jedna ravan koja sadrži tri nekolinearne tačke A, B i C.
7.Ako dve različite tačke A i B neke prave p pripadaju ravni π tada svaka tačka~ prave p pripada ravni π.
8.Ako dve različite ravni π i ω imaju zajedničku tačku A onda one imaju najmanje još jednu zajedničku tačku B.
9. Postoje četiri tačke A, B, C, D koje ne pripadaju istoj ravni (nekomplanarne tačke).
Aksiome podudarnosti
1.Ako je AB≅CD i A=B, tada je C=D.(≅-kongruentno)
2.Za svake dve tačke A i B važi AB≅BA.
3. Ako su A i B dve tačke prave p i A’ tačka na pravoj p ili nekoj drugoj pravoj p’ tada postoji jedinstvena tačka B’ prave p koja je sa iste strane od A’ kao i B od~ B’ i takva da je duž AB kongruentna (jednaka) duži A’B’ .
4. Ako su duži A’B’ i A“B” kongruentne istoj duži AB tada su i uži A’B’ i A“B” kongruentne, tj. A’B’ ≡ AB i A“B” ≡ AB tada je iA’B’ ≡ A“B”.
5. Neka su AB i BC dve duži koje pripadaju pravoj p i koje nemaju zajedničkih tačaka, i neka su A’B’ i B’C’ dve duži koje pripadaju pravoj p ili nekoj drugoj pravoj p’ koje takođe nemaju zajedničkih tačaka.Ako je pri tome još AB ≡ A’B’ i BC ≡ B’C’ tada je i AC ≡ A’C’ .
Aksiome paralelnosti
Za svakutačku B i svaku pravu p koja ne sadrži tačku B u ravni koja je njima određena postoji jedinstvena prava q takva da:
(i) q sadrži tačku B,
(ii) p ∩
q = ∅,
tj. p i q su paralelne prave.
Povratak na stranu Planimetrija
