Osnovni pojmovi u geometriji su tačka, prava,  ravan.

Osnovne  relacije u geometriji su podudarnost  ≅ i  između ~A-B-C.

Svi ostali pojmovi su izvedeni i za njihovo uvođenje koristimo: definicije, aksiome, teoreme, leme…

Definicija  je  iskaz kojim  se  nedvosmisleno određuje  neki  pojma.

Aksioma  ili  postulat  je  iskaz  koji  je  očigledno  tačan  i  ne  dokazuje  se .  Teorema  je iskaz  u  kom  se  uočava  da  neki matematički   pojam  ima  još  neke  karakteristike,  osim  onih  datih  u  definiciji tog  pojma   i taj  se iskaz mora  dokazati.  Dok se iskaz ne dokaže,  taj  iskaz   zovemo propozicijom,  hipotezom.

Lema  je  dokazana  hipoteza koja,  u principu,  nema  korisnost  osim  u  dokazivanju  neke  veće teoreme.

 

Aksiome pripadanja

1.Svaka prava sadrži najmanje dve tačke A i B.

2. Postoji  najmanje  jedna  prava  koja sadrži  dve tačke  A  i  B.

3. Postoji  najviše  jedna prava koja sadrži dve različite tačke  A  i  B.  

4 Postoje  tri tačke  koje ne  pripadaju  istoj  pravoj. 

5. Za  bilo  koje  tri nekolinearne  tačke A, B  i C,  postoji ravan π koja sadrži te tri tačke. 

6.Postoji najviše jedna ravan koja sadrži tri nekolinearne tačke A, B i C.

 7.Ako dve različite tačke A i B neke prave p pripadaju ravni π tada svaka tačka prave p pripada ravni π.
 
8.Ako dve~različiteravni π i ω imaju zajedničku tačku  A onda one imaju najmanje još jednu zajedničku tačku B.
 
9. Postoje četiri tačke A, B, C, D koje ne  pripadaju istoj ravni (nekomplanarne tačke). 
 

Aksiome rasporeda

 
1.~Svaka prava sadrži najmanje dve tačke A i B,
 
2 Postoji najmanje  jedna prava  koja sadrži  dve tačke  A i  B. 
3. Postoji  najviše  jedna prava koja sadrži dve različite tačke  A  i  B. 
4Postoje tritačke koje ne pripadaju istoj pravoj.
5.Za bilo koje  tri  nekolinearne tačke A, B i C, postoji ravan π koja sadrži te tri tačke. 
6.Postoji najviše jedna ravan koja sadrži tri nekolinearne tačke A, B i C.
 
7.Ako dve različite tačke A i B neke prave p pripadaju ravni π tada svaka tačka~ prave p pripada ravni π.
 
8.Ako dve različite ravni π i ω imaju zajedničku tačku A onda one imaju najmanje još jednu zajedničku tačku B.
 
9. Postoje četiri tačke A, B, C, D koje ne pripadaju istoj ravni (nekomplanarne tačke). 
 

Aksiome podudarnosti

 1.Ako je AB≅CD i A=B, tada je C=D.(≅-kongruentno)
2.Za svake dve tačke A i B važi AB≅BA. 
3.  Ako  su A i B dve tačke prave p i A’ tačka na pravoj p ili nekoj drugoj pravoj p’ tada postoji jedinstvena tačka B’ prave p koja je sa iste strane od A’ kao i B od~ B’ i takva da je duž AB kongruentna (jednaka) duži A’B’ .
4. Ako su duži A’B’ i A“B” kongruentne istoj duži AB tada su i uži A’B’ i A“B” kongruentne,  tj. A’B’ ≡ AB i A“B” ≡ AB tada je iA’B’ ≡ A“B”.
5. Neka su AB i BC dve  duži koje pripadaju pravoj p i koje nemaju zajedničkih tačaka, i neka su A’B’ i B’C’ dve duži koje pripadaju pravoj p ili nekoj drugoj pravoj p’ koje takođe nemaju zajedničkih tačaka.Ako je pri tome još AB ≡ A’B’ i BC ≡ B’C’ tada je i AC ≡ A’C’ .

Aksiome paralelnosti 

Za svakutačku B i svaku pravu p koja ne sadrži tačku B u ravni koja je njima određena postoji jedinstvena prava q takva da:

(i) q sadrži tačku B,

(ii) p ∩

q = ∅,
tj. p i q su paralelne prave.

 

Povratak na stranu Planimetrija