Matematička logika je podoblast matematike i logike. Sastoji se od matematičkog proučavanja logike i premena ovog proučavanja na druge oblasti matematike. Matematička logika ima bliske veze sa računarstvom i filozofskom logikom. Među osnovnim temama koje se provlače kroz matematičku logiku su izražajna moć formalnih logika i deduktivna moć dokazivačkih sistema.
Matematička logika i skupovi , je matematička disciplina koja se bavi proučavanjem zakona zaključivanja, iskazima, skupovima, logičkim i skupovnim operacijama.
Saznaćete šta su:
- osnovne logičke operacije,
- iskazne formule,
- tautologije,
- metode ispitivanja istinitosti formula,
- zakoni zaključivanja.
- osnovne skupovne operacije,
- skupovne jednakosti
- primena zakona zaključivanja u zadacima
- relacije,
- Dekartov proizvod, uređeni par,
- načini predstavljanja relacija
- osobine rlacija, klase ekvivalencije
- funkcije,
- vrste preslikavanja,
- složena funkcija (kompozicija),
- inverzna fukcija,
- funkcionalna jednačina,
- Elementi kombinatorike (prebrojavanje konačnih skupova: pravilo zbira i pravilo proizvoda)
- permutacije
- varijacija
- kombinacije
Matematička logika i skupovi
Vikipedija citat
Od svog nastanka, matematička logika je doprinela i njen razvoj je bio motivisan proučavanjem osnova matematike. Ovo proučavanje je počelo krajem 19. veka razvojem aksiomatskih okvira za geometriju, aritmetiku i analizu. Početkom 20. veka ju je oblikovao David Hilbert u svom programu za dokazivanje konzistentosti osnovnih teorija. Rezultati Kurta Gedela, Gerharda Gencena, i drugih su dali delimično rešenje programa i razjasnili bitna pitanja kod dokazivanja konzistentnosti. Rad u teoriji skupova je pokazao da skoro cela matematika može da se formalizuje terminima skupova, mada neke teoreme ne mogu da se dokažu u uobičajenim sistemima aksioma za teoriju skupova. Savremeni rad u oblasti osnova matematike se često koncentriše na određivanje koji delovi matematike mogu da se formalizuju u određenom formalnom sistemu, umesto da pokušava da pronađe teorije iz kojih može da se razvije cela matematika.
Vikipedija