Matematicki pojam  odražavaju bitna svojstva objekta koji se proučava.  Osnovni matematički  pojmovi su jednostavni pojmovi koji se smatraju poznatim, pa se ne definišu pomoću drugih pojmova. 
Izvedeni pojam je pojam koji se jasno i precizno definiše ,odnosno njegovo značenje se opisuje pomoću osnovnih i ranije definisanih  pojmova.

Definicija bi trebalo da bude : jasna, precizna nedvosmislena

Аксиома је у математици исказ који се усваја без доказа.

Teorema je iskaz koji se dokazuje

Доказ је расуђивање током којег се установљава истинитост или погрешност неког тврђења (суда, исказа, теореме). У доказу теореме се ослањамо на аксиоме, или на раније доказане теореме позивајући се при томе на дефиниције појмова. Зависно од метода докази се деле на:

  • аналитичке (анализа);
  • синтетичке (синтеза);
  • индуктивне (индукција, математичка индукција);
  • дедуктивне (аксиоматске, дедукција);
  • доказ од супротног, свођење на противречност (апсурд, контрадикција).

У области права појам доказа се другачије дефинише и регулише (види Доказ (кривично процесно право).)

 

Neki matematički  simboli

Cifre 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;

aritmetičke operacije  + , – , · , : ,

znakovi grupiranja ( ); {} ; [ ] 

znakove za relacije =, <, >…

slova grckog alfabeta jer se često koriste u matematici

 

A – α – alfa                  
B – β – beta                 
Γ –  γ- gama               
Δ – δ – delta              
E – ε – epsilon          
Z – ζ – zeta                     
H- η – eta O               
Θ – θ –  theta                    
! omeg

 I – ι – iota     

 K – κ – kapa              
Λ – λ – lambda  
M – μ –  mi  
N – ν – ni 
  Ξ – ξ – ksi 
Ο – o- omikron

Π – π –  pi

P – ρ – ro
Σ – σ –  sigma
T – τ- tau
Υ- υ-  ipsilon
Φ – φ – fi 
 X – χ – hi
 O – o – omikron psi
Ω – ω –  omega

 

Kvantifikatori 

Kvantifikatori ili kvantori u  jeziku su reči svaki ( bilo koji, ma koji, svi ) i neki ( postoji, bar jedan). 

  •  Univerzalni kvantor znači svaki i obeležava se sa ∀ .
    (∀x) f (x) – za svaki x važi a f(x).
  •  Egzistencijalni kvantor znači neki i obeležava se sa ∃.
    (∃x)f(x)- postoji x za koje važi f( x).

Kao što se iz ovih definicija može videti kvantori na neki naēin predstavljaju
uopštenja logiēkih operacija konjunkcije odnosno disjunkcije.
Prilikom zapisivanja razliēitih sadržaja upotrebom kvantora treba znati:

  •  Rečenica, svaki A je B, znači isto što i:
    Za svaki x, ako x ima osobinu A, onda x ima i osobinu B.
  • Rečenica, neki A je B, znači isto što i:
    Postoji x, koji ima osobinu A i osobinu B.

Primer:
Primenom kvantora napisati sledeđe reēenice:
a) Svaki n∈N važi  broj je pozitivan.
(∀n∈N )(n>0)-
b) Ne postoji x∈R, takvo da je x2 ≤ -1 .
¬(∃x ∈R)( x2 < -1 )

Vezu između kvantifikatora ∀ i ∃ daju De Morganovi zakoni ¬(∀x)F⇔(∃x)¬F i ¬(∃x)F⇔(∀x)¬F.

Na osnovu ove veze možemo da dopunimo zapis prethodnog primera :

¬(∃x ∈R)( x2 ≤ -1 ) ⇔(∀x ∈R)(¬( x2 ≤ -1 ))⇔(∀x ∈R)( x2 > -1 ).

 

 

Povratak na stranu Matematička logika i skupovi