Matematički pojam odražavaju bitna svojstva objekta koji se proučava. Osnovni matematički pojmovi su jednostavni pojmovi koji se smatraju poznatim, pa se ne definišu pomoću drugih pojmova.
Izvedeni pojam je pojam koji se jasno i precizno definiše ,odnosno njegovo značenje se opisuje pomoću osnovnih i ranije definisanih pojmova.
Definicija bi trebalo da bude : jasna, precizna, nedvosmislena.
Aksioma je u matematici iskaz koji se usvaja bez dokaza.
Teorema je iskaz koji se dokazuje
Dokaz je rasuđivanje tokom kojeg se ustanovljava istinitost ili pogrešnost nekog tvrđenja (suda, iskaza, teoreme). U dokazu teoreme se oslanjamo na aksiome, ili na ranije dokazane teoreme pozivajući se pri tome na definicije pojmova. Zavisno od metoda dokazi se dele na:
- analitičke (analiza);
- sintetičke (sinteza);
- induktivne (indukcija, matematička indukcija);
- deduktivne (aksiomatske, dedukcija);
- dokaz od suprotnog, svođenje na protivrečnost (apsurd, kontradikcija).
Neki matematički simboli
Cifre 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;
aritmetičke operacije + , – , · , : ,
znakovi grupiranja ( ); {} ; [ ]
znakove za relacije =, <, >…
slova grckog alfabeta jer se često koriste u matematici
A – α – alfa
B – β – beta
Γ – γ- gama
Δ – δ – delta
E – ε – epsilon
Z – ζ – zeta
H- η – eta O
Θ – θ – theta
! omeg
I – ι – iota
K – κ – kapa
Λ – λ – lambda
M – μ – mi
N – ν – ni
Ξ – ξ – ksi
Ο – o- omikron
Π – π – pi
P – ρ – ro
Σ – σ – sigma
T – τ- tau
Υ- υ- ipsilon
Φ – φ – fi
X – χ – hi
O – o – omikron psi
Ω – ω – omega
Kvantifikatori
Kvantifikatori ili kvantori u jeziku su reči svaki ( bilo koji, ma koji, svi ) i neki ( postoji, bar jedan).
- Univerzalni kvantor znači svaki i obeležava se sa ∀ .
(∀x) f (x) – za svaki x važi f(x). - Egzistencijalni kvantor znači neki i obeležava se sa ∃.
(∃x)f(x)- postoji x za koje važi f( x).
Kao što se iz ovih definicija može videti kvantori na neki način predstavljaju
uopštenja logičkih operacija konjunkcije odnosno disjunkcije.
Prilikom zapisivanja različitih sadržaja upotrebom kvantora treba znati:
- Rečenica, svaki A je B, znači isto što i:
Za svaki x, ako x ima osobinu A, onda x ima i osobinu B. - Rečenica, neki A je B, znači isto što i:
Postoji x, koji ima osobinu A i osobinu B.
Primer:
Primenom kvantora napisati sledeđe reēenice:
a) Svaki n∈N važi broj je pozitivan.
(∀n∈N )(n>0)-
b) Ne postoji x∈R, takvo da je x2 ≤ -1 .
¬(∃x ∈R)( x2 < -1 )
Vezu između kvantifikatora ∀ i ∃ daju De Morganovi zakoni ¬(∀x)F⇔(∃x)¬F i ¬(∃x)F⇔(∀x)¬F.
Na osnovu ove veze možemo da dopunimo zapis prethodnog primera :
¬(∃x ∈R)( x2 ≤ -1 ) ⇔(∀x ∈R)(¬( x2 ≤ -1 ))⇔(∀x ∈R)( x2 > -1 ).