Sveska-49 PRIPREMNI ZADACI DMS
Kombinatorika takmičarski zadaci -I nivo
1. Buva se nalazi u koordinatnoj ravni. Iz tačke (m, n) buva možeda skoči u jednu od tačaka (n,m), (m − n, n) ili (m + n, n). Da li buva može da dodje u tačku (12, 32) ako se na početku nalazi u tački: (a) (7, 12); (b) (8, 12)?
2. Poznato je da su svi Plinkovi Plankovi i da su neki od Plonkova Plinkovi. Koji iskazi moraju biti tačni:
(a) ,,Neki Plankovi su Plonkovi.”
(b) ,,Neki Plinkovi nisu Plonkovi.”
(v) ,,Nijedan Plonk nije Plank.”
3. Student je u toku petogodišnjih studija položio 31 ispit. Svake godine je dao više ispita nego prethodne, a na petoj godini je dao tri puta više ispita nego na prvoj. Koliko ispita je student položio na četvrtoj godini?
4. Na koliko načina se broj 2002 može predstaviti u obliku zbira nerastućih prirodnih brojeva (više od jednog sabirka) takvih da je i njihov proizvod jednak 2002?
-
Kombinatorika takmičarski zadaci -II nivo
5. U ravni su data dva skupa paralelnih pravih a1, a2, . . . , a13 i b1,b2, . . . , b7. . Prave prvog skupa seku prave drugog skupa. Koliko je paralelograma odredjeno ovim pravama?
6. Na koliko načina tablica m×n može da se popuni brojevima 1 i −1, tako da proizvod brojeva u svakoj vrsti bude jednak 1, a proizvod brojeva u svakoj koloni bude −1?
7. Svako od 20 ljudi šalje nekoj desetorici od ostalih po jedno pismo. Dokazati da postoje dve osobe koje su jedna drugoj poslale pismo.
8. Na kružnici je dato n tačaka. Nikoje tri duži koje se dobijaju spajanjem ovih tačaka se ne seku u jednoj tački unutar kruga. Na koliko oblasti ove duži dele krug?
9. Koliko se najviše figura podudarnih sa *** može postaviti u tablu 2003×2003 bez preklapanja tako da svaka figura pokriva tačno 4 jedinična polja?
10. Na koliko načina možemo rasporediti m različitih ptica u n različitih kaveza tako da svaki kavez sadrži bar jednu, ali najviše dve ptice?
Kombinatorika zadaci