Zašto su važne teoreme u matematici?
Matematika nije samo skup formula i pravila koje treba zapamtiti. Iza svakog važnog matematičkog rezultata nalazi se ideja, zaključivanje i dokaz. Upravo teoreme predstavljaju jedan od temelja na kojima počiva matematičko znanje. Navešćemo važne teoreme koje vam mogu pomoći u rešavanju zadataka.
Teorema je matematičko tvrdjenje za koje je dokazano da je tačno pod određenim uslovima. Ona nam omogućava da iz poznatih činjenica ( definicija, već dokazanih teorema…) izvedemo nove zaključke i da budemo sigurni da će određeno pravilo važiti u svim situacijama koje ispunjavaju zadate uslove.
Za učenika teorema ponekad na prvi pogled može izgledati kao još jedna definicija ili formula koju treba naučiti. Međutim, njena prava vrednost postaje jasna tek kada razumemo zašto važi, kada može da se primeni i šta nam omogućava da zaključimo.
Teoreme povezuju različite delove matematike. One nam pomažu da rešavamo probleme koje ne bismo mogli da rešimo neposrednom primenom poznatih formula. Još važnije, uče nas da matematički razmišljamo: da razlikujemo pretpostavku od zaključka, da tražimo veze između činjenica i da svoje tvrdnje potkrepimo dokazom.
U ovom delu upoznaćemo teoreme ne samo kao gotove tvrdnje, već kao alate za razmišljanje i rešavanje problema.
Navešćemo neke poznate teoreme i oblast matematike gde se primenjuju.
| Teorema | Oblast matematike |
|---|---|
| Pitagorina teorema | Geometrija |
| Talesova teorema | Geometrija |
| Teorema o sličnosti trouglova | Geometrija |
| Teorema o zbiru uglova trougla | Geometrija |
| Sinusna teorema | Trigonometrija, geometrija |
| Kosinusna teorema | Trigonometrija, geometrija |
| Vièteove teoreme | Algebra, kvadratne jednačine |
| Binomna teorema | Algebra, kombinatorika |
| Osnovna teorema algebre | Algebra |
| Teorema o deljenju polinoma | Algebra |
| Teorema o ostatku | Algebra |
| Mala Fermatova teorema | Teorija brojeva |
| Euklidova teorema o beskonačnosti prostih brojeva | Teorija brojeva |
| Fundamentalna teorema aritmetike | Teorija brojeva |
| Teorema o srednjoj vrednosti | Matematička analiza |
| Lagrangeova teorema | Matematička analiza |
| Bolzanova teorema | Matematička analiza |
| Binomna teorema | Kombinatorika, algebra |
| Teorema o verovatnoći suprotnog događaja | Verovatnoća |
| Bayesova teorema | Verovatnoća i statistika |
| Centralna granična teorema | Verovatnoća i statistika |
| Čebiševljeva teorema | Verovatnoća i statistika |
| Teorema o četiri boje | Teorija grafova, diskretna matematika |
| Kejli-Hamiltonova teorema | Linearna algebra |
| Osnovna teorema linearne algebre | Linearna algebra |
I obrnuto
TRIGONOMETRIJA → sinusna i kosinusna teorema
TEORIJA BROJEVA → Fermatova teorema, Euklidova teorema
ANALIZA → Bolzanova i Lagrangeova teorema
VEROVATNOĆA → Bayesova teorema, centralna granična teorema
KOMBINATORIKA → binomna teorema
DISKRETNA MATEMATIKA → teorema o četiri boje