Osnovne trigonometrijske jednačine

Jednačina sin x = a

Ova jednačina ima rešenja ako i samo ako je −1 <= a <= 1. Tada postoji jedinstveni ugao α u intervalu  (-π/2,π/2)  čiji je sinus jednak a, pa imamo jednačinu sin x = sin α koja ima dva beskonačna skupa rešenja.

(1) x_m = α+ 2m π,

(2) x_n= (π − α) + 2n π, gde je m, n = 0,±1,±2, . . .

Lako se uočava da se formule (1) i (2) mogu sjediniti u jednu xk = (−1)^k α + kπ, gde je k = 0,±1,+2, . . .  Rešenja jednačine sin x = a mogu se dati ovom formulom umesto formula (1) i (2).

Jednačina cos x = a

Ova jednačina ima rešenje ako i samo ako ako je −1<=a<=1. Tada postoji jedinstven ugao α u intervalu (-π/2, π /2), čiji je kosinus jednak a, pa imamo jednačinu cos x = cos α  koja ima dva skupa rešenja.

(4) x_m = α + 2m π,

(5) x_n = − α + 2n π,

gde je m, n = 0,±1,±2, . . . ili xk = ± α + 2kπ, k = 0,±1,±2, . . .

Jednačina tg x = a

Ova jednačina ima rešenja za svako a, i postoji jedinstven ugao α u intervalu (– π/2, π/2), čiji je tangens jednak broju a. Tada imamo jednačinu tg x = tg α, koja ima jedan skup rešenja x_k = α + kπ, gde je k = 0,±1,±2, . . .

Jednačina ctg x = a

Ova jednačina ima rešenja za svako a, i postoji jedinstven ugao α u  intervalu (– π/2, π/2), čiji je kotangens jednak broju a, pa dobijamo jednačinu ctg x = ctg α odakle imamo x_k = a + kπ (k = 0,±1,±2, . . .).