Pre apleta (ispod teksta) Trigonometrijske funkcije zadaci 1 da ponovimo stavove vezane za rešavanje osnovnih trigonometrijskih jednačina  sinx=a, cosx=a, tgx=a, ctgx=a (deo strane Osnovne trigonometrijske jednačine).

Jednačina sin x = a

Ova jednačina ima rešenja ako i samo ako je −1 <= a <= 1. Tada postoji jedinstveni ugao α u intervalu  (-π/2,π/2)  čiji je sinus jednak a, pa imamo jednačinu sin x = sin α koja ima dva beskonačna skupa rešenja.Trigonometrijske jednačine zadaci1

(1) xm = α+ 2m π,

(2) xn= (π − α) + 2n π,

(gde je m, n = 0,±1,±2, . . .).

 

Jednačina cos x = a

Ova jednačina ima rešenje ako i samo ako ako je −1<=a<=1. Tada postoji jedinstven ugao α u intervalu (-π/2, π /2), čiji je kosinus jednak a, pa imamo jednačinu cos x = cos α  koja ima dva skupa rešenja,Trigonometrijske jednačine zadaci1

(1) xm = α + 2m π,

(2) xn = − α + 2n π,

(gde je m, n = 0,±1,±2, . . .).

 

 

Jednačina tg x = a

Ova jednačina ima rešenja za svako a, i postoji jedinstven ugao α u intervalu (– π/2, π/2), čiji je tangens jednak broju a. Tada imamo jednačinu tg x = tg α, koja ima jedan skup rešenja,Trigonometrijske jednačine zadaci1

xk = α + kπ, (gde je k = 0,±1,±2, . . .).

 

 

 

Jednačina ctg x = a

Ova jednačina ima rešenja za svako a, i postoji jedinstven ugao α u  intervalu (– π/2, π/2), čiji je kotangens jednak broju a, pa dobijamo jednačinu ctg x = ctg α odakle imamo,Trigonometrijske jednačine zadaci1

 

xk = a + kπ, (gde je k = 0,±1,±2, . . .).

 

Na apletu  Trigonometrijske jednačine zadaci 1,  su rešeni zadaci . Prikaz apleta na celom ekranu dobijate klikom na ikonici u donjem desnom ugluTrigonometrijske jednačine zadaci 1 . Povratak u pretohodan režim rada taster Esc.

Matematićki časopis Tangenta