Trigonometrijski krug, definicija trigonometriskog kruga, definicija sinusa, kosinusa, tangensa i kotangensa proizvoljnog ugla

 

Trigonometrijski krug 1

Trigonometrijski krug

 Krug poluprečnika  r=1, sa centrom u koordinatnom početku naziva se trigonometrijski krug.

Koordinatne ose određuju četiri kvadranta.  Njihov redosled je suprotan kretanju kazaljke na satu (pozitivan smer).

Na trigonometrijskom krugu daćemo definiciju sinusa, kosinusa, tangensa i kotangenas

 

Trigonometrijski krug daje maogućnost da se predstaviti svaki igao.

Presek x-ose i trigonometrijskog kruga (tačka B) i koordinatni početak (tačka A) određuju jedan krak ugla. Teme je koordinatni početak. Drugi krak ugla određuju tačka A i bilo koja tačka na krugu. Npr. ∠BAD(∠ oznaka za ugao) ugao pripada prvom kvadrantu, ∠BOH drugom, ∠BOJ trećem, a ∠BOK četvrtom kvadrantu.

Vektor koji određuje ugao naziva se radijus vektor .

Lako je primetiti da se kraci  uglova od 360° i 0° stepeni poklapaju, a i zaključiti da je ugao od 370° jednak uglu 10° stepeni. Svaki ugao α>360° može se prevesti na α=360°k+b=b, gde je ugao b<360o.

 

 

 

Definicija sinusa ugla α na trigonometrijskom krugu

Projekcija radijus vektora na y-osu predstavlja sinus ugla BAD.
Projekcije radijus vektora na ose određuju pravougaonik ACDE, pa je sinα=AE=CD

Trigonometrijski krug s
Trigonometrijski krug 2

 

 

Definicija kosinusa ugla α na trigonometrijskom krugu

Projekcija radijus vektora na x-osu predstavlja kosinus ugla BAD.
Projekcije radijus vektora na ose određuju pravougaonik ACDE, pa je cosα=AC=ED

 

Definicija tangensa ugla α na trigonometrijskom krugu

Produžetak radijus vektora u preseku sa pravom x=1 određuje tačku I , a duž BI određuje vrednost tg(α)

Trigonometrijski krug t
Trigonometrijski krug ct

 

 

Definicja kotangensa ugla α na trigonometrijskom krugu

Produžetak radijus vektora u preseku sa pravom y=1 određuje tačku J , a duž FJ određuje vrednost ctg(α)

 

Interaktivna aplikacija 

U aplikaciji koja sledi, dat je trigonometrijski krug.  na kome možete da Pokretanjem tačke  A odaberete proizvoljan ugao. Za odabran ugao dobićete grafičku prezentaciju definicija trigonometrijskih funkcija.