Svi zadati uglovi mogu se predstaviti preko zbira ili razlike uglova od 90o, 180o, 270o ili 360o i uglova prvog kvadranta.Taj postupak nazivamo svodjenje na prvi kvadrant. 

Za uglove II kvadranta 

Zadatak 1 : Dat je ugao α=1100. Odredi vrednosti sin(α) i cos(α) preko sinusa i kosinusa ugla iz prvog kvadranta.

 

Primenjujemo svođenje na prvi kvadrant :

ugao od 110o veći je 90o , a manji od 180o pa se može napisati

110o =90o +20o ili 110 o =180o -70 o

Uporedićemo :

  •       sin(110 o ) sa sin(20 o ) i cos(20 o ) , kao i 
  •       cos(110 o ) sa sin(20 o ) i cos(20 o )

Sa slike se vidi da je

  •       sin(α)=sin(110o )=sin(90o +20o )=cos(20o )=0.94 
  •      cos(α)=cos(110o )=cos(90o +20o )=-sin(20o )=-0.34

Postupak ponavljamo poređenjem trigonometrijskih funkcija uglova 120o i 70o i zaključujemo:

  •       sin(α)=sin(110o )=sin(180o -70o )=sin(70o )=0.94
  •      cos(α)=cos(110o )=cos(180o -70o )=-cos(70o )=-0.34

Interaktivna tabla vam daje mogućnost da prvevedete proizvoljan ugao sa II na I kvadrant.

Za uglove III kvadranta 

Zadatak 2 : Dat je ugao α=215o. Odredi vrednosti sin(α) i cos(α) preko sinusa i kosinusa ugla iz prvog kvadranta.

Primenjujemo svođenje na prvi kvadrant :

Ugao od 215o veći je 180o a manji od 270o pa se može napisati

                         215o=180o+35o ili 215 o =270 o -55 o

 

Uporedićemo :

  •         sin(215o ) sa sin(35o) i cos(35o)                               
  •         cos(215o ) sa sin(55 o) i cos(85 o)

Sa slike se vidi da je

  •         sin(α)=sin(215o)=sin(180o+350)=-sin(35o)=-0.57
  •         cos(α)=cos(215o)=cos(180o+35o)=-cos(35o)=-0.82

Postupak ponavljamo poređenjem trigonometrijskih funkcija uglova 215 o i 55o .

Zaključujemo

  •         sin(α)=sin(215o)=sin(270o-55o)=-cos(55o)=-0.57
  •         cos(α)=cos(215o)=cos(270o-55o)=-sin(55o)=-0.82

Interaktivna tabla vam daje mogućnost da prvevedete proizvoljan ugao sa III na I kvadrant

Za uglove II kvadranta 

Zadatak 3: Dat je ugao α=290o. Odredi vrednosti sin(α) i cos(α) preko sinusa i kosinusa  ugla iz prvog kvadranta.

Primenjujemo svođenje na prvi kvadrant :

Ugao od 290o veći je 270o a manji od 360o pa se može napisati

290o=270o+20o  ili  290 o =360-70o

Uporedićemo :

  •        sin(270 o ) sa sin(20 o) i cos(20 o)
  •        cos(270 o ) sa sin(70 o) i cos(70 o)

Sa slike se vidi da je

  •        sin(α)=sin(270o)=sin(270o+20o)=-cos(20o)=-0.94
  •        cos(α)=cos(270o)=cos(270o+20o)=sin(20o)=0.34

Postupak ponavljamo poređenjem  trigonometrijskih funkcija  uglova 290 o i 70 o i zaključujemo

  •         sin(α)=sin(290o)=sin(360o-70o)=-sin(70o)=-0.94
  •         cos(α)=cos(290o)=cos(360o-70o)=cos(70o)=0.34

 

Interaktivna tabla vam daje mogućnost da prvevedete proizvoljan ugao sa IV na I kvadrant.

 

Koristeći poznavanje svodjenja uglova na prvi kvadrant, uglova  II, III i IV kvadranta , možemo zadat ugao uvek prevesti na I kvadrant. Ugao β koji je veći od 360° najpre se svodimo na ugao manji od 360°.

Ugao β je veći od 360° to znači da ga možemo zapisati kao celobrojni umnožak ugla od 360° uvećan za ugao α (ostatak pri deljenju ugla β sa 360°)

β=360°k+α, k ∈N

a zatim primenjujemo svodjenje na prvi kvadrant.