Kompozicija funkcija- složena funkcija
Primer : Ako su zadate funkcije \( f(x) = x+1 \) i \( g(x) = x^2+2\) odredi kompozicije funkcija \( f(x) \circ f(x)\), \( g(x) \circ g(x)\), \( f(x) \circ g(x)\) i \( g(x) \circ f(x)\).
odredićemo prvu kompoziciju . Zadata funkcija je ekvivalentna izrazu \( f(nezavisno~promenljiva)=nezavisno ~promenljiva +1 \)
\( f(x) \circ f(x) = f\big(f(x) \big) \) funkciju \( f(x) \) menjamo sa \(x+1 \)
U sledećem izrazu promenljiva postaje \(x+1 \)
\( f(x) \circ f(x) = f(x+1) \) ⇔ \( f(x) \circ f(x) = (x+1)+1 \) ⇔ \( f(x) \circ f(x) = x+2 \)
\( g(x) \circ g(x) = g \big( g(x) \big) \) ⇔\( g(x) \circ g(x) = g(x^2+2) \) ⇔
\( g(x) \circ g(x) = (x^2+2)^2 +2\) ⇔
\( g(x) \circ g(x) = x^4+4x^2+4+2 \) ⇔
\( g(x) \circ g(x) = x^4+4x^2+6\)
\( f(x) \circ g(x) = f \big( g(x) \big)\) ⇔ \( f(x) \circ g(x) = f(x^2+2) \) ⇔
\( f(x) \circ g(x) = x^2+2+1 \) ⇔
\( f(x) \circ g(x) = x^2+3 \)
\( g(x) \circ f(x) = g \big( f(x) \big) \) ⇔ \( g(x) \circ f(x) = g(x+1) \) ⇔
\( g(x) \circ f(x) = (x+1)^2+2 \) ⇔
\( g(x) \circ f(x) = x^2+2x+1+2 \) ⇔
\( g(x) \circ f(x) = x^2+2x+3 \)
Kompozicija funkcija- složena funkcija je \( g(x) \circ f(x) = x^2+2x+3 \)
Aplet koji sledi na na osnovu zadatih koeficijena kreira funkcije i određuje kompoziciju funkcija. Poželjno je da od kreiranih funkcija sami odredite kompozicije i proverite ih preko apleta.
Text