Važne Figure

Pod geometrijskom figurom podrazumevamo bilo koji skup tačaka. Figure obeležavamo velikim grčkim slovima Φ,Ψ…

Figura je ravana ukoliko je podskup neke ravni.

Definicija:Figura Φ je konveksna ako sve tačke duži čiji krajevi pripadaju figuri Φ takođe pripadaju figuri Φ. U suprotnom, figura ne nonveksna.

Definicija :Unija dve različite poluprave sa zajedničkim početkom naziva se ugaona linija . Zajednički početak naziva se teme ugaone linije , dok su poluprave njeni kraci. Ugaonu liniju određenu polupravama Op i Oq označavamo ∠ pOq.

Definicija:Ugao je unija ugaone linije i jednog od skupova tačaka na koje je podeljena ravan određena ugaonom linijom. Teme i kraci ugaone linije sad postaju i teme i kraci odgovarajućeg ugla.

Definicija:Neka su date komplanarne tačke  A₁, A₂;…, A_n-1,A_n, n>2 takve da su svake 3 uzastopne nekolinearne . Unija n duži A₁A₂, A₂A₃….A_n-1A_n, A_nA₁, naziva se mnogougao o obeležava se sa A₁A₂…A_n.

 

Teorema: neka je Φ prizvoljan mnogougao u ravni π. Tačka O ravni π koja ne pripada mnogouglu Φ nalazi se u :

• unutrašnjosti mnogougla Φ, ukoliko svaka poluprava sa početkom O u ravni π koja ne sadrži ni jedno teme mnogougla Φ ima neparan broj zajedničkih tačaka sa mnogouglom Φ,
• spoljašnjosti mnogougla Φ, ukoliko svaka poluprava sa početkom u O u ravni π koja ne sadrži ni jedno teme mnogougla Φ ima paran broj zajedničkih tačaka sa mnogouglom Φ.

Definicija:Ako je XY neka fiksirana duž (jedinica mere) onda se svakoj duži AB može pridružiti pozitivan realan broj koji ćemo označavati ΙABΙ i nazivati dužinom duži  AB, tako da važe sledeće osobine :

• Ι XY Ι=1
• za bilo koje duži AB i CD , ako je AB ≅CD, onda je ΙABΙ= ΙCDΙ 
• Za bilo koje tačke A,B i C , ako je A-B-C , onda je ΙABΙ +ΙBCΙ=ΙACΙ  

 

Definicija: Ako su mere dve duži jednake pri nekom izboru jedinice mere , onda su te dve duži podudarne, pa će mere ove dve duži biti jednake i za bilo koju drugu jedinicu mere. 

Definicija: Ako su A,B i C tačke takve da je ΙACΙ =ΙABΙ +ΙBCΙ ( za bilo koji izbor jedinice mere), onda je A-B-C .

Za svake tri tačke A;B i C, rastojanje ΙACΙ je manje ili jednako od zbira rastojanja ΙABΙ i ΙBCΙ, tj. ΙACΙ ≤ΙABΙ +ΙBCΙ . Pri tome, ako su A,B i C nekolinearne tačke onda važi stroga nejednakost.

 

Definicija: Neka su O i A dve različite tačke neke ravni π . Skup svih tačaka ravni π takvih da je OX≅OA naziva se kružnica ( ili kružna linija) i obeležava se sa k(O,OA). Tačka O se naziva centar kružnice . Za bilo koju tačku X kružnice, duž OX nazivamo poluprečnikom kružnice.

Definicija: Unija kružnice k(O,r) i  njenih unutrašnjih tačaka naziva se krug i obeležava se sa K(O,r). Tačka O je centar, a r poluprečnik kruga K(O,r).

Svaka kružnica je nekonveksna.Svaki krug je konveksan.

 

 

Povratak na stranu Planimetrija