Pojam prave je jedan od osnovnih pojmova elementarne geometrije. Polazimo  od toga da  je  određena sa dve tačke odnosno postoji jedna i samo jedna prava koja sadrži dve date tačke. Jednačina prave ima  implicitni, eksplicitni i segmenti oblik .

Uzmimo da su to tačke A(x1,y1) i B(x2,y2) u Dekartovom koordinatnom sistemu. A i B određuju pravu AB.

Neka je  M proizvoljna tačka prave AB sa koordinatama M(x,y).  Za ove tri tačke važi: površina trougla MAB je jednaka nuli.

 

Površina trougla -koordinate temena

Rešavanjem determinante dobijamo

implicitni oblik jednačine prave

Jednačina prave  – implicitni oblik 

Rešavanjem jednačine i uvođenjeim smene dobili smo implicitni ili opšti oblik jednačine prave

Razmotrićemo specijalne slučajeve.

Ako tačke A i B imaju jednake apsisne koordinate ⇒ prava je paralelna y-osi. Jednačina prave koja je paralelna y-osi (apscisnoj osi) je: x = ݊a (a∈R)

Ako tačke A i B imaju jednake ordinatne koordinate ⇒ prava je paralelna x-osi.a) Jednačina prave koja je paralelna x-osi (apscisnoj osi) je: y= ݊n

 

Eksplicitni oblik jednačine prave

 

Ako iz jednačine

izrazimo y

i uvedemo smenu 

dobićemo  y=kx+n -eksplicitni oblik jednačine prave.

k je koeficijent pravca i predstavlja tangens ugla koji prava zaklapa sa x-osom k=tgφ.

n je odsečak na y-osi.

 

Segmentni oblik jednačine prave
Neka prava sa koordinatnim osama gradi odsečke ܱm na x-osi i n na y-osi
Jednačina x/m+y/n=1
 se naziva jednačina prave u  segmentnom obliku.

.

 

Jednačina prave kroz jednu i dve tačke

Iz istog izvora dobićemo još dve jednačine prave.

Jednačina prave kroz jednu i dve tačke

Dve prave koje su paralelne zaklapaju isti ugao sa x-osom . Ako su uglovi jednaki jednaki su k1=k2=tgφ.

Za dve prave koje zaklapaju ugao od 90 stepeni važi k1=-1/k2=tgφ.

 

 

Ugao između dve prave
Zadaci- prava Razni oblici jednačine prave Ugao između dve prave Zadaci 2-prava

Povratak na stranu Analitička geometrija

Vikipredija