Neka svojstva realnih funkcija

Definisaćemo neka svojstva realnih funkcija koje najčešće koristimo u ispitivanju i crtanju grafika .

Nula funkcije

                Za funkciju f:A →R nula funkcijeje je svaki realan broj  x ∈A za koji je f(x)=0. Grafički nula funkcije je presek sa x-osom. Koordinate tačke koja predstavlja nulu funkcije su N(x,0)

Presek sa y-osom

                Presek sa y-osom je svaki konačan  realan broj y za koji je f(0)=y. Koordinate tačke koja predstavlja presek sa y-osom  su M(0,y)

Periodičnost

                Za funkciju f:A →R kaže se da je periodična ako postoji  broj T≠0, takav da  za svako x ∈A važi x±T ∈A i da je f(x+T)=f(x-T)=f(x). Broj T se naziva period funkcije f. Ako postoji najmanji pozitivan period, onda se on naziva osnovni period funkcije To.

                 

Parnost

Za funkciju f:A →R kaže se da je

1. parna ako za svako x ∈A važi f(x)=f(-x). Ako je funkcija parna tada je njen skup vrednosti simetričan u odnosu na tačku O, a njen grafik simetričan u odnosu na y- osu.

2. neparna ako za svako x ∈A važi f(x)=-f(-x). Ako je funkcija neparna tada je njen skup vrednosti simetričan u odnosu na tačku O, a njen grafik simetričan u odnosu na koordinatni početak –tačku O.

Ograničenost

         Za funkciju f:A →R kaže se da je ograničena odozgo (ograničena odozdo),  ako je skup njenih vrednosti odozgo (ograničena odozdo),  tj.  ako postoji  postoji realan broj M da za svako x ∈A važi  M f(x)≤M ( f(x)≥M ). Ako je funkcija ograničena odozgo i odozdo kaže se da je ograničena.

Monotonost

Za funkciju f:A →R kaže se da je

1. Rastuća (neopadajuća) ako za svako x₁ i x₂∈A sledi x₁<x₂ sledi f(x₁) ≤f(x₂)
2. Monotono rastuća ako za svako x₁ i x₂∈A sledi x₁<x₂ sledi f(x₁) <f(x₂)
3. Opadajuća (nerastuća) ako za svako x₁ i x₂∈A sledi x₁<x₂ sledi f(x₁) ≥f(x₂)
4. Monotono opadajuća ako za svako x₁ i x_2∈A sledi x₁<x₂ sledi f(x₁) >f(x₂)

Ekstremne vrednosti funkcije

                Lokalne ekstremne vrednosti  funkcije f(x_e) su  najveća( maksimum) ili najmanja (minimum) vrednsot funkcije na intervalu (a,b), x_e∈(a,b). Da bi funkcija imala ekstremne vrednosti u taki (x_e,f(x_e)) neophodno je se u toj tački menja monotonost funkcije.

1. Za maksimim, funkcija najpre raste za x_e∈(a, x_e), a zatim opada za x∈( x_e,b),
2. Za minimum, funkcija najpre opada za x_e∈(a, x_e), a zatim raste za x ( x_e,b).

Povratak na stranu Realne funkcije