Nula funkcije

                Za funkciju f:A →R nula funkcijeje je svaki realan broj  x ∈A za koji je f(x)=0. Grafički nula funkcije je presek sa x-osom. Koordinate tačke koja predstavlja nulu funkcije su N(x,0)

Presek sa y-osom

                Presek sa y-osom je svaki konačan  realan broj y za koji je f(0)=y. Koordinate tačke koja predstavlja presek sa y-osom  su M(0,y)

Periodičnost

                Za funkciju f:A →R kaže se da je periodična ako postoji  broj T≠0, takav da  za svako x ∈A važi x±T ∈A i da je f(x+T)=f(x-T)=f(x). Broj T se naziva period funkcije f. Ako postoji najmanji pozitivan period, onda se on naziva osnovni period funkcije To.

Parnost

Za funkciju f:A →R kaže se da je

       1.parna ako za svako x ∈A važi f(x)=f(-x). Ako je funkcija parna tada je njen skup vrednosti simetričan u odnosu na tačku O, a njen grafik simetričan u odnosu na y- osu.

  1. Neparna ako za svako x ∈A važi f(x)=-f(-x). Ako je funkcija neparna tada je njen skup vrednosti simetričan u odnosu na tačku O, a njen grafik simetričan u odnosu na koordinatni početak –tačku O.

Ograničenost

         Za funkciju f:A →R kaže se da je ograničena odozgo (ograničena odozdo),  ako je skup njenih vrednosti odozgo (ograničena odozdo),  tj.  ako postoji  postoji realan broj M da za svako x ∈A važi  M f(x)≤M ( f(x)≥M ). Ako je funkcija ograničena odozgo i odozdo kaže se da je ograničena.

Monotonost

Za funkciju f:A →R kaže se da je

  1. Rastuća (neopadajuća) ako za svako x1 i x2∈A sledi x1<x2 sledi f(x1) ≤f(x2)
  2. Monotono rastuća ako za svako x1 i x2∈A sledi x1<x2 sledi f(x1) <f(x2)
  3. Opadajuća (nerastuća) ako za svako x1 i x2∈A sledi x1<x2 sledi f(x1) ≥f(x2)
  4. Monotono opadajuća ako za svako x1 i x2∈A sledi x1<x2 sledi f(x1) >f(x2)

 

Ekstremne vrednosti funkcije

                Lokalne ekstremne vrednosti  funkcije f(xe) su  najveća( maksimum) ili najmanja (minimum) vrednsot funkcije na intervalu (a,b), xe∈(a,b). Da bi funkcija imala ekstremne vrednosti u taki (xe,f(xe)) neophodno je se u toj tački menja monotonost funkcije.

  1. Za maksimim, funkcija najpre raste za xe∈(a, xe), a zatim opada za x∈( xe,b),
  2. Za minimum, funkcija najpre opada za xe∈(a, xe), a zatim raste za x ( xe,b).

     

                                   

     

     

                                                                  

     

    .

 

 

 

                                                              

 

Povratak na stranu Realne funkcije